Какова вероятность того, что из 10 случайно выбранных арбузов ни один не будет зеленым, если в ящике 90 спелых арбузов

Тема: Вероятность

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики и вероятности. Для начала, давайте вычислим количество способов выбрать 10 арбузов из ящика, содержащего 100 арбузов (90 спелых и 10 зеленых). Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где `C(n, k)` - это количество способов выбрать `k` объектов из `n`. В нашем случае, `n = 100` и `k = 10`. Подставив значения в формулу, мы получаем:

C(100, 10) = 100! / (10!(100-10)!)

            = 100! / (10!90!)

Теперь, чтобы вычислить количество способов выбрать 10 арбузов, из которых ни один не будет зеленым, мы можем воспользоваться той же формулой, но с учетом только спелых арбузов, то есть `n = 90`:

C(90, 10) = 90! / (10!(90-10)!)

          = 90! / (10!80!)

Таким образом, вероятность того, что из 10 случайно выбранных арбузов ни один не будет зеленым, вычисляется как отношение количества способов выбрать 10 спелых арбузов к общему количеству способов выбрать 10 арбузов:

Вероятность = C(90, 10) / C(100, 10)

Например:
Находим количество способов выбрать 10 спелых арбузов из ящика, содержащего 90 спелых и 10 зеленых арбузов:

C(90, 10) = 90! / (10!(90-10)!)

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности, рекомендуется изучить принципы комбинаторики и формулы сочетаний. Также полезно практиковаться в решении подобных задач и проводить эксперименты, чтобы оценить вероятности различных событий.

Проверочное упражнение:
В ящике находится 12 шаров разных цветов: 4 красных, 5 зеленых и 3 синих. Какова вероятность случайно вытащить 2 зеленых шара подряд, если после каждого вытягивания шар возвращается обратно в ящик? Какова вероятность вытащить 1 красный шар, а затем 1 зеленый шар?

Тема вопроса: Вероятность

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо рассчитать вероятность того, что из 10 случайно выбранных арбузов ни один не будет зеленым, при условии, что в ящике находится 90 спелых арбузов и 10 зеленых.

Для начала, вычислим общее число возможных комбинаций, которые можно получить, выбирая 10 арбузов из общего числа арбузов в ящике. Это можно сделать с помощью формулы сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - общее количество элементов (100 в данном случае), k - количество элементов, которое необходимо выбрать (10 в данном случае), ! - факториал числа.

Таким образом, количество возможных комбинаций равно:

C(100, 10) = 100! / (10!(100-10)!) = 17310309456440

Затем, необходимо определить число комбинаций, где ни один из выбранных арбузов не является зеленым. В данном случае, у нас есть 90 спелых арбузов, из которых необходимо выбрать 10. Это также может быть рассчитано с помощью формулы сочетания:

C(90, 10) = 90! / (10!(90-10)!) = 37252902910

Таким образом, количество комбинаций без зеленых арбузов равно 37252902910.

Наконец, вероятность того, что из 10 арбузов ни один не будет зеленым, можно выразить как отношение числа комбинаций без зеленых арбузов к общему числу комбинаций:

Вероятность = количество комбинаций без зеленых арбузов / общее количество комбинаций

В нашем случае:

Вероятность = 37252902910 / 17310309456440 ≈ 0.002150

Таким образом, вероятность того, что из 10 случайно выбранных арбузов ни один не будет зеленым, составляет примерно 0.002150 или около 0.215%.

Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучить основные понятия и формулы вероятности, такие как формула сочетания и способы вычисления отношения числа комбинаций.

Дополнительное упражнение: В ящике есть 30 разных цветных мячей: 12 красных, 8 синих и 10 зеленых. Какова вероятность случайного выбора двух мячей таких, что один будет красным, а второй зеленым (порядок выбора не имеет значения)? Ответ округлите до трех знаков после запятой.