Какова вероятность того, что из 10 человек, участвующих в субботнике, будет 6 юношей и 4 девушки, среди 25 студентов

Тема: Вероятность событий

Объяснение: Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Для решения данной задачи нам необходимо определить вероятность того, что из 10 человек, участвующих в субботнике, будет 6 юношей и 4 девушки, среди 25 студентов в группе.

Используем формулу для расчета вероятности:
\[P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число возможных исходов}}}}\]

1. Найдем число благоприятных исходов. Для этого нужно определить, сколькими способами можно выбрать 6 юношей из 12 и 4 девушки из 13. Используем формулу сочетаний:
\(^{12}C_6 \times ^{13}C_4 = \frac{{12!}}{{6! \times (12-6)!}} \times \frac{{13!}}{{4! \times (13-4)!}}\)

2. Найдем общее число возможных исходов. В данном случае, нам нужно выбрать 10 человек из 25 с учетом порядка. Используем формулу для перестановок:
\(^{25}P_{10} = \frac{{25!}}{{(25-10)!}}\)

Подставим вычисленные значения в формулу вероятности и произведем вычисления.

Пример использования: Найдите вероятность того, что из 10 человек, участвующих в субботнике, будет 6 юношей и 4 девушки, среди 25 студентов в группе.

Совет: Для более простого решения можно использовать таблицу сочетаний и перестановок, а также внимательно отслеживать порядок действий при расчетах.

Упражнение: В группе из 30 студентов есть 16 юношей и 14 девушек. Какова вероятность того, что при случайном выборе 8 человек, ровно 4 юноши и 4 девушки попадут в выборку?