Какова вероятность того, что хотя бы один из четырех паевых инвестиционных фондов принесет положительную доходность

Тема вопроса: Вероятность успеха в случае с несколькими независимыми событиями

Объяснение: Для решения данной задачи нам нужно вычислить вероятность того, что хотя бы один из четырех паевых инвестиционных фондов принесет положительную доходность. Предположим, что каждый из фондов работает независимо от других.

Для каждого фонда, вероятность получения положительной доходности составляет 0,6. Таким образом, вероятность отрицательной доходности для каждого фонда равна (1 - 0,6) = 0,4.

Теперь мы можем использовать комбинаторику и вычислить вероятность того, что все четыре фонда принесут отрицательную доходность. Для этого мы умножим вероятности каждого отдельного фонда:
P(Все 4 фонда с отрицательной доходностью) = 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,4^4 = 0,0256

Таким образом, вероятность, что хотя бы один фонд принесет положительную доходность, равна:
P(Хотя бы один фонд с положительной доходностью) = 1 - P(Все 4 фонда с отрицательной доходностью) = 1 - 0,0256 = 0,9744

То есть, вероятность успеха, то есть вероятность получения положительной доходности хотя бы одним из четырех фондов, составляет 0,9744 или 97,44%.

Демонстрация: Какова вероятность получения положительной доходности хотя бы одним из паевых инвестиционных фондов, если вероятность этого для каждого фонда равна 0,7?

Совет: Для решения задач по вероятности, важно знать правила комбинаторики, а также понимать, как рассчитывать вероятности независимых и зависимых событий. Не забывайте учесть все возможные исходы при вычислении вероятностей.

Задание: Вероятность того, что машина проедет через светофор на зеленый сигнал равна 0,8, а вероятность того, что она проедет через второй светофор на зеленый сигнал - 0,6. Какова вероятность того, что машина проедет через оба светофора на зеленый сигнал?

Тема урока: Вероятность успеха в серии независимых событий

Описание: Для решения данной задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что хотя бы один из четырех паевых инвестиционных фондов принесет положительную доходность. Известно, что вероятность успеха для каждого фонда составляет 0,6. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило включения-исключения.

Пусть A, B, C и D - события, означающие положительную доходность соответствующих фондов. Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одно из этих событий произойдет.

Вероятность того, что конкретный фонд принесет положительную доходность, равна 0,6. Вероятность того, что конкретный фонд не принесет положительную доходность, равна 1 - 0,6 = 0,4.

Теперь, используя правило включения-исключения, мы можем рассчитать вероятность хотя бы одного успешного фонда:

P(A ∪ B ∪ C ∪ D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(A ∩ D) - P(B ∩ C) - P(B ∩ D) - P(C ∩ D) + P(A ∩ B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ D) + P(A ∩ C ∩ D) + P(B ∩ C ∩ D) - P(A ∩ B ∩ C ∩ D)

P(A ∪ B ∪ C ∪ D) = 4 * 0,6 - 6 * (0,6)² + 4 * (0,6)³ - (0,6)⁴

P(A ∪ B ∪ C ∪ D) = 1 - (0,4)⁴

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из четырех фондов принесет положительную доходность, составляет 1 - (0,4)⁴, что примерно равно 0,8704 или около 87,04%.

Совет: Чтобы лучше понять правило включения-исключения, рекомендуется ознакомиться с примерами похожих задач и проделать несколько упражнений самостоятельно. Также стоит проконсультироваться со своим учителем или использовать другие учебные материалы, которые подробно объясняют это правило.

Задача для проверки: Вероятность того, что студент пройдет экзамены по физике, химии и математике соответственно равна 0,8, 0,9 и 0,7. Какова вероятность того, что студент пройдет экзамены хотя бы по двум предметам из трех?