Какова вероятность того, что две девочки окажутся рядом друг с другом, если они случайно размещаются за круглым столом

Задача: Вероятность того, что две девочки окажутся рядом друг с другом

Описание: Для решения данной задачи, давайте посчитаем общее количество способов расположения 21 человека за круглым столом.

Сначала рассмотрим, что девочки могут сесть вместе только двумя способами: либо первая девочка сядет слева от второй (первый случай), либо вторая девочка сядет слева от первой (второй случай).

Далее, нам нужно учесть, что 19 мальчиков уже заняли 19 стульев, поэтому остается всего 2 пустых стула. Для каждого из двух случаев, есть только два возможных варианта позиций для девочек - либо они займут два пустых стула, либо сядут на соседние стулья среди двух пустых.

Таким образом, общее количество способов расположения 21 человека за круглым столом равно 21! (факториал) различных способов, где "!" обозначает факториал. Но для данной задачи мы рассматриваем только два случая, поэтому придется учесть только 2 способа позиционирования девочек.

Таким образом, вероятность того, что две девочки сядут рядом друг с другом равна количеству способов, которыми они могут сесть рядом друг с другом, деленному на общее количество способов рассадить всех.

Поэтому, вероятность равна: P = (2 * 2) / 21!

Например: Давайте рассчитаем вероятность: P = (2 * 2) / 21! = 4 / 51,090,942,171,709,440,000

Совет: Для понимания этой задачи, полезно знать, что факториал числа n (обозначается как n!) равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до n. Также важно помнить, что вероятность всегда находится в интервале от 0 до 1.

Задание: Какова вероятность того, что трое девочек сядут рядом друг с другом, если за круглым столом сидят 23 человека, среди которых 3 девочки и 20 мальчиков?