Какова вероятность того, что два из трех вынутых билетов окажутся выигрышными, если в коробке находится 50 лотерейных

Суть вопроса: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться понятием комбинаторики и вероятности.

Итак, в коробке находятся 50 лотерейных билетов. Если 37 билетов - без выигрышей, то это означает, что остальные 13 билетов являются выигрышными.

Нам нужно вычислить вероятность того, что два из трех вынутых билетов окажутся выигрышными.

Для этого мы будем использовать формулу комбинаторики:

P = (C(k, m) * C(n-k, r-m)) / C(n, r),

где:
P - вероятность,
n - общее количество билетов в коробке,
k - количество выигрышных билетов,
m - количество успешно выбранных выигрышных билетов,
r - количество билетов, которые мы выбираем из коробки.

В нашем случае, n = 50, k = 13, m = 2 и r = 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

P = (C(13, 2) * C(50-13, 3-2)) / C(50, 3).

Вычислив это выражение, мы найдем вероятность того, что два из трех вынутых билетов окажутся выигрышными.

Дополнительный материал:
Для вычисления вероятности вынутых выигрышных билетов из коробки с 50 лотерейными билетами, в которой 37 билетов - без выигрышей, можно использовать формулу комбинаторики:

P = (C(13, 2) * C(50-13, 3-2)) / C(50, 3).

Совет: Одним из способов лучше запоминать формулы вероятности и комбинаторики - это многократное применение этих формул на практике через решение различных задач. Постепенно вы будете ощущать большую уверенность в использовании этих формул и решении задач, связанных с вероятностью.

Задание: Из колоды в 52 карты, в которой 4 туза, достали 5 карт. Какова вероятность того, что ровно 2 карты окажутся тузами?

Тема: Вероятность

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что два из трех вынутых билетов окажутся выигрышными. Вероятность можно определить как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. Нам дано, что в коробке находится 50 билетов, из которых 37 - без выигрышей.

1. Посчитаем общее число исходов. Так как нам дано, что в коробке находится 50 билетов, общее число исходов будет равно 50.

2. Посчитаем число благоприятных исходов. Мы ищем вероятность того, что два из трех вынутых билетов окажутся выигрышными. Здесь нам понадобится применить комбинаторику. Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 13 (50 билетов минус 37 билетов без выигрышей) равно C(13, 2).

3. Вычислим значение C(13, 2) = 13! / (2! * (13 - 2)!) = 78.

4. По формуле вероятности (вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов) найдем искомую вероятность. Вероятность равна 78 / 50 = 39 / 25.

Пример: Какова вероятность того, что два из трех вынутых билетов окажутся выигрышными, если в коробке находится 50 лотерейных билетов, из которых 37 - без выигрышей?

Совет: При решении таких задач обратите внимание на комбинаторику. Используйте формулы для вычисления количества сочетаний и перестановок.

Практика: Какова вероятность того, что из 5 вынутых билетов два окажутся выигрышными, если в коробке находится 20 билетов, из которых 10 выигрышные?