Какова вероятность того, что цифра 5 будет встречаться семь раз, когда случайным образом называют 10 цифр?

Тема: Вероятность

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько всего комбинаций из 10 цифр можно образовать, и сколько из этих комбинаций содержат ровно 7 пятёрок.

Общее количество комбинаций из 10 цифр можно выразить как 10 в степени 10 (10^10), так как на каждой позиции может находиться любая из 10 цифр.

Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций содержат ровно 7 пятёрок. Вероятность того, что на одной позиции будет пятёрка, равна 1/10, так как у нас есть только 1 пятёрка из 10 возможных цифр. Используя эту вероятность, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = (nCk) * p^k * (1-p)^(n-k)

где n - общее количество попыток, в нашем случае 10, k - количество успехов, в нашем случае 7, p - вероятность успеха на одной попытке, в нашем случае 1/10.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить вероятность того, что цифра 5 будет встречаться ровно 7 раз при названии 10 цифр.

Например:
Задача: Какова вероятность того, что цифра 5 будет встречаться семь раз, когда случайным образом называют 10 цифр?
Ответ: Для решения этой задачи мы используем биномиальное распределение. Вероятность того, что на одной позиции будет пятёрка, равна 1/10. Таким образом, вероятность того, что цифра 5 встретится ровно 7 раз при названии 10 цифр: P(X=7) = (10C7) * (1/10)^7 * (9/10)^(10-7).

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и применить его к данной задаче, рекомендуется изучить теорию вероятности и основы комбинаторики. Также полезно освоить навыки работы с формулами и уметь применять их для нахождения вероятностей.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что цифра 2 будет встречаться ровно 5 раз при названии 10 цифр случайным образом?