Какова вероятность того, что будет необходимо проверить половину лампочек из ящика, если они извлекаются наугад, пока

Тема: Вероятность

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить теорию вероятностей. Для начала, давайте определим общее количество лампочек в ящике. Пусть это число равно N.

Далее, нам нужно найти вероятность выбора двух исправных лампочек, извлекаемых наугад. Первая исправная лампочка может быть выбрана из общего числа исправных лампочек, а вторая - из числа оставшихся исправных лампочек после первого извлечения.

Предположим, что общее количество лампочек в ящике равно N. Тогда мы можем представить себе следующую задачу: найти количество способов выбрать 2 исправные лампочки из общего числа лампочек N.

Мы можем использовать понятие сочетания для этого. Расчет количества сочетаний осуществляется с использованием формулы C = N! / (k!(N-k)!), где N! обозначает факториал числа N.

Таким образом, вероятность выбора двух исправных лампочек может быть вычислена как количество сочетаний 2 исправных лампочек из общего числа исправных лампочек, деленное на количество сочетаний 2 лампочек из общего числа лампочек в ящике.

Полученное значение будет ответом на задачу.

Пример использования: Допустим, в ящике находится 10 лампочек, из которых 6 исправных. Чтобы найти вероятность выбора двух исправных лампочек, мы можем использовать формулу сочетаний: C = 6! / (2!(6-2)!). Подставив значения, мы получаем C = 15. Таким образом, вероятность будет равна 15/45 = 1/3.

Совет: Для лучшего понимания вероятности и решения подобных задач, рекомендуется изучить основы комбинаторики, включая концепцию сочетания и факториала. Также полезно понимать, как применять формулы и применять их в различных ситуациях. Представление решений на шаги поможет лучше понять процесс решения и помнить его в будущем.

Задание: В ящике находится 8 лампочек, из которых 4 исправные. Какова вероятность выбора двух исправных лампочек?