Какова вероятность того, что более одного жетона окажется в одной из пяти ячеек, куда случайно разложены три одинаковых

Задача: Какова вероятность того, что более одного жетона окажется в одной из пяти ячеек, куда случайно разложены три одинаковых жетона?

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть несколько возможных сценариев размещения трех жетонов в пяти ячейках. Но прежде чем перейти к подсчетам, давайте определим общее количество вариантов размещения жетонов.

У нас есть пять ячеек, в каждой из которых мы можем разместить один из трех жетонов. Таким образом, общее количество вариантов размещения трех жетонов равно 3*3*3 = 27.

Теперь давайте посчитаем количество вариантов, в которых только один жетон будет в одной из пяти ячеек. Есть пять возможных ячеек, в которых может находиться жетон, и для каждой ячейки есть три возможных жетона. Таким образом, количество вариантов размещения одного жетона в одной из пяти ячеек равно 5*3 = 15.

Итак, вероятность того, что только один жетон окажется в одной из пяти ячеек, равна количеству вариантов одного жетона в одной из пяти ячеек, разделенному на общее количество вариантов размещения трех жетонов:

P(только один жетон) = 15/27 = 5/9.

Теперь давайте посчитаем количество вариантов, в которых два жетона окажутся в одной из пяти ячеек. Для первого жетона у нас есть пять возможных ячеек, а для второго жетона - четыре (поскольку он не может находиться в одной и той же ячейке). При этом каждый жетон может быть одним из трех возможных. Таким образом, количество вариантов размещения двух жетонов в одной из пяти ячеек равно 5*4*3*3 = 180.

Итак, вероятность того, что два жетона окажутся в одной из пяти ячеек, равна количеству вариантов размещения двух жетонов в одной из пяти ячеек, разделенному на общее количество вариантов размещения трех жетонов:

P(два жетона) = 180/27 = 20/3.

Чтобы найти вероятность того, что более одного жетона окажется в одной из пяти ячеек, мы должны сложить вероятности появления только одного жетона и вероятности появления двух жетонов:

P(более одного жетона) = P(только один жетон) + P(два жетона) = 5/9 + 20/3 = 35/9.

Совет: Для перечисления всех возможных сценариев размещения объектов, мы можем использовать метод комбинаторики, изучив сочетания и размещения. Если вам понадобится больше практики, решайте похожие задачи и обращайте внимание на особенности каждой задачи.

Упражнение: Какова вероятность того, что ни один жетон не окажется в одной из пяти ячеек, куда случайно разложены три одинаковых жетона?

Тема вопроса: Вероятность

Описание: Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторику и вероятностные методы. Дано, что у нас есть три одинаковых жетона, которые случайно разложены в пять ячеек. Мы хотим вычислить вероятность того, что более одного жетона окажется в одной из этих пяти ячеек.

Для начала определим общее количество способов, которыми можно разложить жетоны. Поскольку каждый жетон может быть разложен в одну из пяти ячеек, у нас есть 5 возможностей для каждого жетона. Поскольку у нас есть три жетона, общее количество возможных распределений равно 5 * 5 * 5 = 125.

Затем нам нужно определить количество благоприятных исходов, при которых более одного жетона окажется в одной ячейке. Есть несколько способов решения этой задачи. Один из них - использовать метод дополнения, вычтя количество неблагоприятных исходов из общего количества возможных исходов.

Чтобы найти количество неблагоприятных исходов, рассмотрим ситуацию, когда все три жетона находятся в разных ячейках. Первый жетон может быть размещен в любой ячейке (5 вариантов), второй жетон - в любой из оставшихся 4 ячеек, а третий жетон - в одной из оставшихся 3 ячеек. Таким образом, количество неблагоприятных исходов равно 5 * 4 * 3 = 60.

Таким образом, благоприятных исходов будет 125 - 60 = 65.

Итак, вероятность того, что более одного жетона окажется в одной из пяти ячеек, равна 65/125.

Например: Вероятность того, что более одного жетона окажется в одной из пяти ячеек, где разложены три одинаковых жетона, составляет 65/125.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вы можете представить различные комбинации размещения жетонов в ячейках на бумаге или использовать визуализацию на компьютере. Это поможет вам лучше понять концепцию комбинаторики и вероятности.

Задача для проверки: Какова вероятность того, что из трех одинаковых жетонов два окажутся в одной ячейке, а третий - в другой ячейке, если есть 6 различных ячеек, куда можно разложить жетоны?