Какова вероятность того, что библиотекарь расставит книги обратно в прежнем порядке после того, как она уронила

Тема: Вероятность и комбинаторика

Разъяснение: Вероятность – это числовая мера, отражающая степень возможности наступления определенного события. Для решения этой задачи мы можем использовать понятие комбинаторики.

В данной задаче есть 20 томов, которые библиотекарь должен расставить обратно на полку. Поскольку она их расставляет наугад, все возможные варианты расстановки равновероятны.

1. Для первого вопроса, необходимо узнать, сколько есть возможных вариантов расстановки томов обратно в прежнем порядке. Это можно выразить как факториал числа 20, обозначаемый как 20!.

Формула для вычисления факториала:
n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1

Значение 20! равно 2 432 902 008 176 640 000.

Вероятность того, что библиотекарь расставит книги обратно в прежнем порядке, равняется 1 к 2 432 902 008 176 640 000.

2. Второй вопрос можно решить, используя понятие перестановок. Тома с первого по пятый должны оказаться на своих прежних местах, поэтому количество возможных вариантов расстановки будет меньше.

Количество возможных перестановок 5 томов, которые должны оказаться на своих местах, можно выразить как факториал числа 5, обозначаемый как 5!.

Значение 5! равно 120.

Вероятность того, что тома с первого по пятый попадут на свои прежние места, равняется 1 к 120.

Совет: Чтобы лучше понять понятие вероятности и комбинаторики, полезно изучить основы теории множеств и перестановок.

Проверочное упражнение: Сколько существует различных вариантов упорядочения букв в слове "ШКОЛА"? Ответ представьте в виде факториала числа.