Какова вероятность того, что атмосферное давление в некотором городе в случайный момент времени не превысит 745

Тема урока: Вероятности и статистика

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать нормальное (или Гауссово) распределение. Перед нами стоит задача найти вероятность того, что атмосферное давление не превысит 745 мм рт. ст. и составит 0,53. Вероятность можно вычислить с помощью стандартной нормальной таблицы или с помощью функции стандартного нормального распределения (Z-таблицы).

Для начала нужно привести значение атмосферного давления к стандартному виду, используя формулу Z-преобразования:
Z = (X - μ) / σ,
где Z - стандартное отклонение, X - значение, μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

В данной задаче среднее значение μ не указано, но мы можем считать, что оно равно 0 (нулевая отклоняющаяся точка для стандартного нормального распределения). Стандартное отклонение σ также не указано, поэтому предположим, что оно равно 1 (единичное стандартное отклонение для стандартного нормального распределения).

Теперь мы можем вычислить Z-значение:
Z = (0,53 - 0) / 1 = 0,53

Далее нужно определить соответствующую вероятность, сравнивая Z-значение с таблицей стандартного нормального распределения или использовать функцию стандартного нормального распределения. В данном случае, мы ищем вероятность того, что атмосферное давление не превысит 0,53, поэтому нужно найти площадь под кривой до этого значения.

Применяя таблицу стандартного нормального распределения или функцию стандартного нормального распределения, найдем соответствующую вероятность: P(Z ≤ 0,53). Ответ можно найти в таблице или с помощью калькулятора, дающего значение функции нормального распределения. В результате получим искомую вероятность.

Демонстрация: Вычислите вероятность того, что атмосферное давление не превысит 745 мм рт. ст. и составит 0,53.

Совет: Для лучшего понимания материала по вероятностям, рекомендуется изучить основные понятия и формулы, связанные с нормальным (Гауссовым) распределением и использовать таблицу стандартного нормального распределения или функцию стандартного нормального распределения для нахождения вероятностей.

Задание для закрепления: Для нормального распределения с μ=0 и σ=1, вычислите вероятность того, что Z ≤ -1,5.