Какова вероятность того, что аппаратура выйдет из строя, если произойдет отказ хотя бы одного из из 2000 одинаково

Тема занятия: Вероятность отказа аппаратуры с несколькими элементами

Инструкция: Чтобы определить вероятность того, что аппаратура выйдет из строя, если произойдет отказ хотя бы одного из 2000 одинаково надежных элементов, у которых вероятность отказа равна p=0,0005, мы можем использовать комбинаторику и вычислить вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что все элементы останутся работоспособными.

Для каждого элемента вероятность отказа составляет 0,0005. Вероятность того, что элемент не выйдет из строя, равна 1 - 0,0005 = 0,9995. Поскольку все элементы одинаково надежны, вероятность того, что все 2000 элементов останутся работоспособными, можно рассчитать, возведя 0,9995 в степень 2000:

p(все элементы работоспособны) = (0,9995)^2000

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один элемент выйдет из строя, нужно вычесть вероятность того, что все элементы останутся работоспособными из 1:

p(хотя бы один элемент выйдет из строя) = 1 - (0,9995)^2000

Доп. материал: Для данной задачи, вероятность того, что аппаратура выйдет из строя, если произойдет отказ хотя бы одного из 2000 элементов, составляет 1 - (0,9995)^2000.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность отказа аппаратуры с несколькими элементами, полезно запомнить, что вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность исходного события.

Дополнительное задание: Пусть у нас есть 5000 одинаково надежных элементов, у каждого из которых вероятность отказа составляет 0,001. Какова вероятность того, что аппаратура выйдет из строя, если произойдет отказ хотя бы одного элемента?