Какова вероятность того, что Али и Алина сидят рядом, если были разданы билеты в театр классу из 20 студентов?

Тема урока: Вероятность сидения Али и Алины рядом в театре

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество возможных вариантов рассадки класса из 20 студентов и количество благоприятных вариантов, когда Али и Алина сидят рядом.

В данной задаче 20 студентов могут рассадиться в 20! (факториал) способов. Однако, для того чтобы Али и Алина сидели рядом, можно представить их как одно целое и рассадить их вместе. Таким образом, у нас остается 19 "групп".

Количество способов рассадить 19 групп вокруг Али и Алины равно 19!. Однако, Али и Алина могут поменяться местами, поэтому мы должны учесть их перестановку, умножив результат на 2.

Таким образом, количество благоприятных вариантов рассадки Али и Алины рядом равно 2 * 19!.

Вероятность рассадки Али и Алины рядом вычисляется путем деления количества благоприятных вариантов на общее количество вариантов:

Вероятность = (Количество благоприятных вариантов) / (Общее количество вариантов) = (2 * 19!) / 20!

Например: Найдите вероятность того, что Али и Алина сидят рядом, если были разданы билеты в театр классу из 20 студентов.

Совет: Чтобы упростить расчеты с факториалом, можно использовать свойства факториала и его сокращения.

Задача на проверку: Найдите вероятность того, что Али и Алина сидят рядом, если были разданы билеты в театр классу из 25 студентов.