Какова вероятность составить возрастающую последовательность из номеров шаров, которые выбирают наугад из урны

Тема: Вероятность составления возрастающей последовательности из номеров шаров

Описание: Чтобы решить эту задачу, нужно сначала определить общее количество возможных последовательностей, которые можно составить из номеров шаров. У нас есть урна с 9 пронумерованными шарами, и нам нужно выбрать 5 шаров для составления последовательности.

Количество возможных последовательностей можно найти с помощью основных принципов комбинаторики. Поскольку мы выбираем с возвращением, каждый шар может быть выбран неограниченное количество раз. Таким образом, для каждого шара у нас есть 9 возможных вариантов выбора.

В итоге, общее количество возможных последовательностей будет равно произведению количества вариантов выбора для каждого шара: 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 9^5.

Теперь необходимо определить, сколько из этих последовательностей являются возрастающими. Для этого нужно учесть, что каждая следующая цифра в последовательности должна быть больше предыдущей.

Если первый выбранный шар имеет номер 1, то для второго шара есть только 8 возможных вариантов (2-9), для третьего - 7 (3-9), для четвёртого - 6 (4-9) и для пятого - 5 (5-9).

Тем самым, общее количество возможных возрастающих последовательностей равно 8 * 7 * 6 * 5 = 1680.

Итак, вероятность составить возрастающую последовательность из номеров шаров равна количеству возможных возрастающих последовательностей, деленное на общее количество возможных последовательностей: 1680 / 9^5.

Пример:
Урна содержит 9 шаров. Какова вероятность составить возрастающую последовательность из 5 номеров шаров, выбранных наугад?
Решение:
Общее количество возможных последовательностей = 9^5 = 59049.
Количество возрастающих последовательностей = 8 * 7 * 6 * 5 = 1680.
Вероятность составить возрастающую последовательность = 1680/59049.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется использовать конкретный пример с небольшим количеством шаров. Например, представьте, что урна содержит только 3 пронумерованных шара, и вам нужно выбрать 2 из них. Попробуйте составить возрастающие последовательности и определить вероятность. Это поможет вам лучше понять процесс и применить его к более сложной задаче.

Практика: В урне содержится 7 шаров с номерами от 1 до 7. Какова вероятность составить возрастающую последовательность из 3 номеров шаров, выбранных наугад и возвращенных обратно после каждого выбора?