Как найти корни данного уравнения 3x^2-5x-6=-x^2-x+(-1-2x^2)?

Тема: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Чтобы решить данное уравнение 3x^2-5x-6=-x^2-x+(-1-2x^2), мы должны сначала привести его к стандартному виду квадратного уравнения, где все выражения находятся в одной стороне равенства, а другая сторона равна нулю. Используя законы алгебры, перенесем все члены влево и сократим подобные слагаемые:

3x^2 + x^2 - 5x + x + 6 + 1 + 2x^2 = 0

Суммируем подобные слагаемые и получаем следующее уравнение:

6x^2 - 4x + 7 = 0

Теперь мы можем применить формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 6, b = -4, c = 7. Подставим значения в формулу:

D = (-4)^2 - 4 * 6 * 7 = 16 - 168 = -152

Поскольку дискриминант D отрицателен, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Ответ: у данного уравнения нет решений в действительных числах.

Совет: При решении квадратного уравнения помните, что дискриминант помогает определить, сколько действительных корней у уравнения. Если D > 0, то есть два действительных корня; если D = 0, то есть один действительный корень; и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Задание для закрепления: Решите уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0 и определите количество и значения его корней.