Какова вероятность случайного распределения 11 различных шаров по 4 ящикам, так чтобы 5 шаров попали в один ящик

Предмет вопроса: Вероятность случайного распределения шаров по ящикам

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принцип деления. У нас есть 11 различных шаров и 4 ящика. Мы должны распределить эти шары так, чтобы 5 шаров попали в один ящик, 1 шар - в другой ящик, 2 шара - в третий ящик и 3 шара - в оставшийся ящик.

Давайте посмотрим на каждую часть задачи отдельно.

1) Первый ящик должен содержать 5 шаров из 11. Чтобы выбрать 5 шаров из 11, мы можем использовать комбинации. Количество способов выбрать 5 шаров из 11 равно C(11, 5) = 462.

2) Второй ящик должен содержать 1 шар из оставшихся 6. Рассмотрим возможные варианты: первым шаром может быть один из 6, вторым - один из 5 и так далее. Общее количество вариантов равно 6! = 720. Однако, чтобы учесть, что порядок выбора шаров не важен, мы должны поделить это число на факториал количества шаров, которые будут выбраны (1!). В итоге получаем 720 / (1!) = 720.

3) Третий ящик должен содержать 2 шара из оставшихся 5. Чтобы выбрать 2 шара из 5, мы можем использовать комбинации. Количество способов выбрать 2 шара из 5 равно C(5, 2) = 10.

4) Оставшиеся 3 шара попадут в четвертый ящик.

Теперь, чтобы найти общее число способов выполнения всех условий, мы должны перемножить количество способов для каждой части задачи: 462 * 720 * 10 = 3 147 840.

Таким образом, общая вероятность случайного распределения, удовлетворяющего данной задаче, составляет 3 147 840.

Доп. материал: Добавьте комментарии к каждой части расчета, чтобы ученик понимал, как мы пришли к выводу, и почему все эти шаги являются неотъемлемой частью решения задачи.

Совет: При работе с задачами на комбинаторику важно помнить формулы для комбинаций и перестановок. Также, стоит тренироваться на решении подобных задач, чтобы развить навыки комбинаторного анализа.

Задание для закрепления: Сколько существует различных способов распределить 8 различных шаров по 3 ящикам, так чтобы каждый ящик содержал не менее одного шара? (Ответ: 168)