Какова вероятность следующих событий: а) среди восьми взятых деталей будет половина стандартных деталей; б) хотя

Содержание вопроса: Вероятность событий

Объяснение: Вероятность — это численная характеристика случайного события, выражающая отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему количеству возможных исходов.

а) Чтобы найти вероятность, что среди восьми взятых деталей будет половина стандартных деталей, нужно знать общее количество стандартных деталей и общее количество деталей в выборке. Пусть всего стандартных деталей - S, всего деталей - Т. Тогда вероятность такого события будет равна (C(4, S) * C(4, Т-S)) / C(8, Т), где C(n, k) — количество комбинаций из n по k, выбирая k элементов из n.

б) Вероятность того, что хотя бы одна из семи взятых деталей не будет стандартной, можно найти, вычтя из 1 вероятность того, что все семь деталей будут стандартными. То есть, 1 - (C(7, 0) * C(1, Т)) / C(7, Т).

в) Для решения вероятности события, что среди 100 взятых деталей 90 будут стандартными, нужно использовать биномиальное распределение. Вероятность будет равна C(100, 90) * (S/T)^90 * (1 - S/T)^10, где C(100, 90) — количество комбинаций из 100 по 90.

г) Аналогично, для вероятности того, что среди 150 взятых деталей количество стандартных деталей не превысит К, нужно суммировать вероятности всех возможных вариантов, начиная от 0 до К, где вероятность каждого варианта будет равна C(150, К) * (S/T)^К * (1 - S/T)^(150-К).

Пример: Найдите вероятность того, что среди восьми взятых деталей будет ровно половина стандартных деталей, если всего в выборке 20 деталей и 10 из них являются стандартными.

Совет: При решении задач по вероятности важно понимать, что вероятность всегда находится в интервале от 0 до 1. Когда есть несколько случайных событий, обратите внимание на то, можно ли считать их независимыми или зависимыми.

Задание для закрепления: Найдите вероятность того, что среди 12 взятых деталей будет ровно 3 стандартные, если всего в выборке 30 деталей, из которых 15 являются стандартными.