Какова вероятность реализации ровно трех попаданий в круг, если цель имеет форму квадрата и в него вписан круг?

Суть вопроса: Вероятность попадания в круг при вписанном квадрате

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть геометрическое соотношение между кругом и вписанным в него квадратом.

Поскольку квадрат полностью вписан в круг, каждая его сторона будет касаться окружности в двух точках. Это означает, что для того чтобы попасть внутрь круга, пуля должна попасть в одну из этих точек.

Для решения задачи мы можем использовать теорию вероятности. Пусть p будет вероятностью попадания в одну конкретную точку на окружности. Так как у нас 4 точки касания между кругом и квадратом, вероятность попадания в любую из них будет равна p/4.

Для того чтобы реализовать ровно три попадания в круг, сначала нам нужно выбрать 3 точки, в которые мы попадем. Это можно сделать при помощи сочетаний из 4 точек, поэтому всего будет С(4, 3) = 4 возможных комбинации. Кроме того, вероятность каждой комбинации будет равна (p/4)^3, так как мы рассматриваем тройки попаданий.

В итоге, общая вероятность реализации ровно трех попаданий в круг будет равна сумме вероятностей всех комбинаций:

P = 4 * (p/4)^3 = p^3/16

Пример: Если p = 0.8, то вероятность реализации ровно трех попаданий в круг будет равна (0.8)^3/16 = 0.5125

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вам может помочь нарисовать диаграмму, изображающую круг и вписанный в него квадрат. Также, обратите внимание, что рассматриваемая вероятность p может быть определена в контексте конкретной задачи, либо может быть случайной величиной, которую нужно определить.

Практика: Рассмотрим круг радиусом 5 см, в который вписан квадрат. Какова вероятность попадания в круг, если стрелять ровно один раз? Округлите ответ до двух знаков после запятой. (Подсказка: используйте формулу p^3/16 для однократного попадания)