Какова вероятность проверки половины лампочек в ящике, если они выбираются наугад, пока не будут найдены две исправные

Предмет вопроса: Вероятность проверки половины лампочек в ящике

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность проверки половины лампочек в ящике до того момента, как будут найдены две исправные лампочки. Для начала, необходимо определить общее количество возможных комбинаций выбора лампочек.

В ящике находится 10 лампочек - 3 неисправные и 7 исправных. Если мы случайным образом выбираем лампочку каждый раз, то общее количество комбинаций выбора будет равно 10!.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем достичь условия задачи: выберать лампочки до того момента, как будут найдены две исправные. Мы можем найти две исправные лампочки на первых двух позициях, на третьей и четвертой позициях, и так далее. Количество комбинаций, в которых мы можем найти две исправные лампочки, составляет 7!3!.

Таким образом, вероятность проверки половины лампочек до того момента, как будут найдены две исправные, равна:

P = Количество комбинаций, в которых мы можем найти две исправные лампочки / Общее количество возможных комбинаций выбора лампочек = (7!3!) / 10!

Пример:
Предположим, что мы случайным образом выбираем лампочки из ящика, пока не найдем две исправные лампочки. Какова вероятность, что мы проверим половину лампочек в процессе?

Совет:
Для упрощения вычислений в данной задаче рекомендуется использовать факториалы, а также формулы для сочетаний и перестановок. Помните, что факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Задание:
В ящике находятся 5 неисправных и 10 исправных лампочек. Какова вероятность проверки двух третей лампочек до того момента, как будут найдены две исправные лампочки?