Какова вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова, если во второй позиции кодового слова есть

Предмет вопроса: Вероятность появления единицы или нуля в кодовом слове

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам потребуются заданные вероятности Р = 0,2 + 0,005*N, Р = 0,3 - 0,005*N, Р = 0,1 + 0,01*N.

Вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова, при условии, что во второй позиции кодового слова есть единица, вычисляется следующим образом:

P(1|2) = P(1 и 2) / P(2)

Известно, что P(2) = P(1 и 2) + P(0 и 2). Также, исходя из заданных вероятностей, можно выразить P(0 и 2) следующим образом:

P(0 и 2) = P(2) - P(1 и 2)

Следовательно, P(1|2) = P(1 и 2) / (P(1 и 2) + (P(2) - P(1 и 2)))

Аналогично, вероятность появления нуля во второй позиции кодового слова, при условии, что в первой позиции кодового слова есть ноль, можно вычислить по формуле:

P(0|1) = P(0 и 1) / P(1)

где P(0 и 1) = P(1) - P(1 и 2)

Вероятность появления сообщения, при условии, что в первой позиции кодового слова есть ноль, также вычисляется аналогичным образом:

P(сообщение|1) = P(сообщение и 1) / P(1)

где P(сообщение и 1) = P(1) - P(0 и 1)

Дополнительный материал:
Пусть N = 10, тогда
P(1|2) = (0,2 + 0,005*10) / ((0,2 + 0,005*10) + ((0,3 - 0,005*10) - (0,2 + 0,005*10)))
P(0|1) = ((0,3 - 0,005*10) - (0,2 + 0,005*10)) / (0,2 + 0,005*10)
P(сообщение|1) = ((0,3 - 0,005*10) - (0,1 + 0,01*10)) / (0,1 + 0,01*10)

Совет:
Для облегчения вычислений, рекомендуется раскрыть все скобки и выполнить арифметические операции последовательно, используя значения N, заданные в задаче.

Дополнительное задание:
При заданных значениях вероятностей, вычислите вероятность появления единицы в первой позиции кодового слова, если во второй позиции кодового слова есть единица для N = 8.