Задача №2. Вероятность вытащить красный шар из второй коробки
№2. Имеется четыре коробки с шарами. В первой коробке находится 4 синих и 5 красных шаров, во второй - 5 синих
№2. Имеется четыре коробки с шарами. В первой коробке находится 4 синих и 5 красных шаров, во второй - 5 синих и 4 красных шаров, в третьей - 7 красных шаров, а в четвертой - 12 синих шаров. Если случайно взять шар из этих коробок, и он окажется красным, какова вероятность того, что он был взят из второй коробки?
№3. Двум студентам предложена задача. Вероятность того, что первый студент ее решит, составляет 0,72, в то время как вероятность решения задачи вторым студентом - 0,65. Какова вероятность того, что задачу решат оба студента, а также какова вероятность того, что задачу решит только один из них? Подробно.
№3. Двум студентам предложена задача. Вероятность того, что первый студент ее решит, составляет 0,72, в то время как вероятность решения задачи вторым студентом - 0,65. Какова вероятность того, что задачу решат оба студента, а также какова вероятность того, что задачу решит только один из них? Подробно.
10.12.2023 17:21
Написать свой ответ:
Описание:
У нас есть четыре коробки, из которых мы случайным образом вытаскиваем один шар, и нам нужно определить вероятность вытащить красный шар из второй коробки.
Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы - формула полной вероятности и формула условной вероятности.
Формула полной вероятности:
P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂) + ... + P(A|Bₙ) * P(Bₙ)
Формула условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Сначала посчитаем вероятность вытащить красный шар из любой коробки.
P(красный шар) = (5/9) * (4/10) + (4/9) * (5/10) + (7/9) * (1/1) + (2/9) * (12/12)
P(красный шар) = 20/90 + 20/90 + 7/9 + 2/9
P(красный шар) = 49/90
Теперь посчитаем вероятность вытащить красный шар из второй коробки.
P(красный шар из второй коробки) = (5/9) * (4/10)
P(красный шар из второй коробки) = 20/90
Теперь, используя формулу условной вероятности, найдем вероятность, что шар вытащен из второй коробки при условии, что шар красный.
P(шар из второй коробки | красный шар) = P(красный шар из второй коробки) / P(красный шар)
P(шар из второй коробки | красный шар) = (20/90) / (49/90)
P(шар из второй коробки | красный шар) = 20/49
Пример использования:
Если случайно взят шар из коробок, и он окажется красным, то вероятность того, что он был взят из второй коробки, составляет 20/49.
Совет:
Чтобы лучше понять концепцию условной вероятности, рекомендуется углубить знания о формуле полной вероятности и формуле условной вероятности. Это поможет лучше понять, как решать подобные задачи.
Упражнение:
Найдите вероятность вытащить синий шар из третьей коробки при условии, что шар вытащен окажется синим.