Задача №2. Вероятность вытащить красный шар из второй коробки
Математика

№2. Имеется четыре коробки с шарами. В первой коробке находится 4 синих и 5 красных шаров, во второй - 5 синих

№2. Имеется четыре коробки с шарами. В первой коробке находится 4 синих и 5 красных шаров, во второй - 5 синих и 4 красных шаров, в третьей - 7 красных шаров, а в четвертой - 12 синих шаров. Если случайно взять шар из этих коробок, и он окажется красным, какова вероятность того, что он был взят из второй коробки?

№3. Двум студентам предложена задача. Вероятность того, что первый студент ее решит, составляет 0,72, в то время как вероятность решения задачи вторым студентом - 0,65. Какова вероятность того, что задачу решат оба студента, а также какова вероятность того, что задачу решит только один из них? Подробно.
Верные ответы (1):
  • Викторовна_1359
    Викторовна_1359
    24
    Показать ответ
    Задача №2. Вероятность вытащить красный шар из второй коробки

    Описание:
    У нас есть четыре коробки, из которых мы случайным образом вытаскиваем один шар, и нам нужно определить вероятность вытащить красный шар из второй коробки.

    Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы - формула полной вероятности и формула условной вероятности.

    Формула полной вероятности:
    P(A) = P(A|B₁) * P(B₁) + P(A|B₂) * P(B₂) + ... + P(A|Bₙ) * P(Bₙ)

    Формула условной вероятности:
    P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

    Сначала посчитаем вероятность вытащить красный шар из любой коробки.

    P(красный шар) = (5/9) * (4/10) + (4/9) * (5/10) + (7/9) * (1/1) + (2/9) * (12/12)

    P(красный шар) = 20/90 + 20/90 + 7/9 + 2/9

    P(красный шар) = 49/90

    Теперь посчитаем вероятность вытащить красный шар из второй коробки.

    P(красный шар из второй коробки) = (5/9) * (4/10)

    P(красный шар из второй коробки) = 20/90

    Теперь, используя формулу условной вероятности, найдем вероятность, что шар вытащен из второй коробки при условии, что шар красный.

    P(шар из второй коробки | красный шар) = P(красный шар из второй коробки) / P(красный шар)

    P(шар из второй коробки | красный шар) = (20/90) / (49/90)

    P(шар из второй коробки | красный шар) = 20/49

    Пример использования:
    Если случайно взят шар из коробок, и он окажется красным, то вероятность того, что он был взят из второй коробки, составляет 20/49.

    Совет:
    Чтобы лучше понять концепцию условной вероятности, рекомендуется углубить знания о формуле полной вероятности и формуле условной вероятности. Это поможет лучше понять, как решать подобные задачи.

    Упражнение:
    Найдите вероятность вытащить синий шар из третьей коробки при условии, что шар вытащен окажется синим.
Написать свой ответ: