Какова вероятность поражения цели для первого орудия четырехорудийной батареи, если вероятность попадания равна

Тема: Вероятность поражения цели для орудия батареи

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать *формулу полной вероятности*. Пусть событие A - "первое орудие стреляло", а событие B - "цель оказалась пораженной".

Мы знаем, что вероятность попадания для первого орудия равна 0,4, а для остальных трех орудий - 0,2. Также известно, что для поражения цели достаточно одного попадания.

Для решения задачи нам понадобится найти вероятность того, что цель была поражена и при этом первое орудие стреляло. Обозначим эту вероятность P(A|B), где A - событие "первое орудие стреляло", B - событие "цель оказалась пораженной".

С использованием формулы полной вероятности, мы можем записать следующее:

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

Где P(A) - вероятность того, что первое орудие стреляло равна 1/4 (так как у нас четырехорудийная батарея), P(B|A) - вероятность того, что цель поражена, если первое орудие стреляло, равна 0,4 (так как вероятность попадания равна 0,4) и P(B) - вероятность того, что цель поражена (которую мы должны найти).

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения в формулу:

P(A|B) = (1/4) * 0,4 / P(B)

После упрощения, получаем:

P(A|B) = 0,1 / P(B)

Демонстрация: Какова вероятность того, что первое орудие стреляло, если цель оказалась пораженной?

Совет: Для лучшего понимания задачи, просуммируйте вероятности попадания для каждого орудия, чтобы убедиться, что их сумма равна единице.

Дополнительное упражнение: Для двухорудийной батареи, если вероятность попадания для первого орудия равна 0,3, а для второго орудия - 0,5, какова вероятность того, что цель будет поражена, если было только одно попадание?