Какова вероятность попадания в мишень не более трех раз, если стрелок в тире стреляет до тех пор, пока не попадет

Тема: Вероятность попадания в мишень.

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие геометрического распределения и вероятности. Геометрическое распределение используется для моделирования ситуаций, в которых проводятся серия независимых испытаний, и мы ищем вероятность наступления события впервые после заданного количества испытаний.

В данной задаче, вероятность попадания стрелка в мишень равна 0.3, что является вероятностью успеха. Стрелок будет стрелять до тех пор, пока не попадет в мишень, таким образом, все предыдущие попытки считаются неудачными. Мы хотим вычислить вероятность попадания в мишень не более трех раз.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности геометрического распределения:

P(X ≤ k) = 1 - (1 - p)^k,

где P(X ≤ k) - вероятность получения успеха не более чем k раз, p - вероятность успеха (в данном случае вероятность попадания стрелка), k - количество попыток.

В данной задаче, мы хотим найти вероятность попадания не более трех раз, то есть k=3. Подставив в формулу значения, получим:

P(X ≤ 3) = 1 - (1 - 0.3)^3,

P(X ≤ 3) = 1 - (0.7)^3,

P(X ≤ 3) = 1 - 0.343,

P(X ≤ 3) = 0.657.

Таким образом, вероятность попадания в мишень не более трех раз составляет 0.657.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и геометрическое распределение, рекомендуется изучить базовые понятия теории вероятностей, такие как вероятность, события, независимость событий и формулы вероятности. Также полезно обратить внимание на практические примеры и задачи с пошаговым решением, чтобы улучшить понимание этой темы.

Упражнение: Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно два раза из пяти выстрелов, если вероятность попадания составляет 0.4?