Какова вероятность попадания в центр квадратной мишени с диагональю 2 м, если пуля может отклониться от центра

Теория: Для решения этой задачи нам понадобится понять, какая область попадания пули находится внутри квадратной мишени с диагональю 2 метра. Мы знаем, что пуля может отклониться от центра и попасть в случайную точку квадрата или рядом с ним, но не дальше 1 метра от центра мишени.

Решение: Поскольку диагональ квадратной мишени равна 2 метрам, это означает, что сторона квадрата равна √2 метра (по теореме Пифагора). Таким образом, область попадания пули - это круг радиусом 1 метр, центр которого находится внутри квадрата. Вероятность попадания пули в эту область можно выразить как отношение площади круга к площади квадрата.

Площадь круга равна π * r^2, где r - радиус круга (1 метр).
Площадь квадрата равна сторона^2, где сторона - √2 метра.

Подставляя значения, получаем:
Площадь круга = π * 1^2 = π м^2
Площадь квадрата = (√2)^2 = 2 м^2

Таким образом, вероятность попадания в центр мишени равна площади круга, деленной на площадь квадрата:

Вероятность = (π м^2) / (2 м^2) ≈ 0,79 (округлено до сотых)

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать квадратную мишень и область попадания пули на бумаге, чтобы визуально представить ситуацию. Также полезно помнить формулы для площади круга и площади квадрата.

Дополнительное задание: Если диагональ мишени увеличить до 3 метров, как изменится вероятность попадания в центр мишени? (Округлите до сотых)