Какова вероятность попадания стрелка в мишень? Стрелок имеет 5 патронов, сколько патронов будет использовано до первого

Тема урока: Вероятность попадания стрелка в мишень

Инструкция: В данной задаче нужно определить вероятность попадания стрелка в мишень и выяснить, сколько патронов будет использовано до первого попадания или до истощения всех патронов.

Для начала, нам следует рассмотреть вероятность попадания стрелка в мишень. Пусть вероятность попадания стрелка в каждом выстреле равна p (это значение предоставлено в условии задачи), тогда вероятность промаха будет q = 1 - p.

Чтобы определить, сколько патронов будет использовано до первого попадания или до полного истощения, мы можем использовать геометрическое распределение. Геометрическое распределение моделирует количество испытаний до первого успеха (в данном случае - попадания в мишень).

Таблица распределения вероятностей количества X использованных патронов будет выглядеть следующим образом:

| Количество патронов (X) | Вероятность (P(X)) |
|------------------------|--------------------|
| 1 | p |
| 2 | qp |
| 3 | q^2p |
| 4 | q^3p |
| 5 | q^4p |

Интегральная функция распределения будет суммой вероятностей до определенного значения X:

F(X) = P(X ≤ x) = Σ P(X=1), P(X=2), ..., P(X=x)

Также, чтобы определить вероятность событий, мы можем вычислить вероятность использования не более определенного количества патронов, например:

P(X ≤ 2) = P(X=1) + P(X=2) = p + qp

Математическое ожидание (среднее значение) количества использованных патронов можно рассчитать следующим образом:

E(X) = Σ X * P(X)

Дисперсия количества использованных патронов можно рассчитать следующим образом:

Var(X) = Σ (X - E(X))^2 * P(X)

Доп. материал: Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0.6. Вероятность использования не более 3 патронов?

Совет: Для лучшего понимания, рекомендуется ознакомиться с понятием геометрического распределения и его свойствами.

Практика: Пусть вероятность попадания стрелка в мишень равна 0.8. Составьте таблицу распределения вероятностей количества использованных патронов и вычислите вероятность попадания до 4-го выстрела включительно.