Количество уникальных слов и маршруты
1. Определите количество уникальных слов, состоящих из 4 букв, которые можно составить из данных букв а, б, в, г
1. Определите количество уникальных слов, состоящих из 4 букв, которые можно составить из данных букв а, б, в, г, д, е, при условии, что каждая буква используется только один раз. Сколько различных слов из 3 букв можно составить с учетом тех же условий?
2. Города A и B соединены 3 сельскими дорогами, а города B и C соединены 2 автомобильными дорогами. Запишите, сколькими разными маршрутами можно доехать из города A в город C. Сколько существует различных путей для путешествия из города A в город C?
3. Школьный хор подготовил 4 песни для рождественского концерта. Во время концерта будет исполнено количество песен, равное числу их заданных.
2. Города A и B соединены 3 сельскими дорогами, а города B и C соединены 2 автомобильными дорогами. Запишите, сколькими разными маршрутами можно доехать из города A в город C. Сколько существует различных путей для путешествия из города A в город C?
3. Школьный хор подготовил 4 песни для рождественского концерта. Во время концерта будет исполнено количество песен, равное числу их заданных.
15.12.2023 23:34
Написать свой ответ:
1. Определение количества уникальных слов:
Для определения количества уникальных слов, состоящих из 4 букв (а, б, в, г, д, е) без повторений, мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок без повторений. Так как у нас 6 букв и мы выбираем 4 из них, то применяем формулу для числа сочетаний без повторений:
С(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = (6 * 5 * 4 * 3) / (4 * 3 * 2 * 1) = 15 уникальных слов.
Аналогично, для слов из 3 букв:
С(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20 уникальных слов.
2. Определение количества маршрутов:
Для определения количества различных маршрутов, по которым можно доехать из города A в город C, мы можем использовать принцип умножения.
Из города A есть 3 возможных маршрута, а из города C - 2 маршрута. Поэтому, общее количество маршрутов равно произведению числа маршрутов от города A до города B и числа маршрутов от города B до города C:
3 * 2 = 6 различных маршрутов.
Аналогично, для путешествия из города A в город C:
2 * 3 = 6 существует различных путей.
Практика:
1. Определите количество уникальных слов, состоящих из 5 букв, которые можно составить из данных букв: п, р, и, в, е, т. Каждая буква должна быть использована только один раз.
2. Города X и Y соединены 4 железными дорогами, а города Y и Z - 3 автобусными дорогами. Сколько различных маршрутов существует для путешествия из города X в город Z?