Какова вероятность получить четное шестизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3 и содержащее только одну цифру

Содержание: Вероятность в получении числа

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Первым шагом определяем количество различных способов расспределения цифр 1, 2 и 3 в шестизначном числе. Число будет иметь вид ABCDEF, где каждая буква представляет одну из трех возможных цифр.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих чисел будет четными, содержащими только одну цифру 2. Чтобы число было четным, последняя цифра (F) должна быть четной, то есть равной 2. Поскольку нас интересует только одна цифра 2, у нас есть два варианта размещения цифры 2:

1. Фиксируем последнюю цифру (F) равной 2 и рассматриваем все возможные способы размещения цифр 1, 2 и 3 в оставшихся пяти позициях ABCDE. Это будет равно 5! (факториал от 5).
2. Фиксируем последнюю цифру (F) равной 0 и рассматриваем способы размещения цифр 1, 2 и 3 в оставшихся пяти позициях ABCDE, пропуская первую позицию A. Это будет равно 3! × 2×3^4 (факториал от 3, умноженный на 2, и возведение 3 в степень 4 уже для 4ох позиций).

Суммируя два полученных значения, мы найдем общее количество благоприятных исходов. Далее, общее количество возможных исходов будет равно 6!, так как у нас есть 6 позиций, в которые можно разместить цифры 1, 2 и 3.

Искомая вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = (5! + 3! × 2×3^4) / 6!

Например:
Задача: Какова вероятность получить четное шестизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3 и содержащее только одну цифру 2?
Решение: P = (5! + 3! × 2×3^4) / 6!

Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности и комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с основными принципами, такими как факториалы и правило произведения.

Задание: Какова вероятность получить нечетное пятизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3 и содержащее только одну цифру 3?

Название: Вероятность получить четное шестизначное число с одной цифрой 2

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

1. Количество возможных исходов:
У нас есть 4 возможные цифры (1, 2, 3), которые могут занимать каждую из шести позиций в числе. Так как количество возможных цифр равно 3, а количество позиций равно 6, общее количество возможных исходов можно получить, возводя 3 в степень 6 (т.е. 3^6). Таким образом, общее количество возможных исходов равно 729 (3^6 = 729).

2. Количество благоприятных исходов:
Мы ищем число, состоящее только из одной цифры 2 и содержащее только цифры 1, 2 и 3. Поскольку число должно быть шестизначным, цифра 2 может занимать одну из шести позиций. Пять оставшихся позиций могут быть заполнены цифрами 1 или 3. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1 (т.к. только 1 позиция содержит цифру 2) умножить на 3^5 (потому что 5 позиций могут быть заполнены цифрами 1 и 3).

3. Вероятность получить четное шестизначное число с одной цифрой 2:
Чтобы найти вероятность, делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Получаем: 1/(3^5) = 1/243 ≈ 0.00412.

Например:
Ученику нужно найти вероятность получить четное шестизначное число, состоящее из цифр 1, 2, 3 и содержащее только одну цифру 2. Он будет использовать решение выше, чтобы получить ответ 0.00412 (округленно).

Совет:
Чтобы легче понять эту задачу, можно составить все возможные комбинации чисел, варьируя их местами. Затем определить, какие комбинации соответствуют условиям задачи (1 цифра 2 и только цифры 1, 2, 3). Это позволит лучше представить, сколько благоприятных исходов и общее количество возможных исходов будет иметь задача.

Задача на проверку:
Какова вероятность получить нечетное шестизначное число, состоящее из цифр 4, 5, 6 и содержащей ровно две цифры 5? (Ответ округлить до 4-х знаков после запятой)