Какова вероятность обнаружить не менее трех неисправностей после проведения комплексного испытания, учитывая

Содержание вопроса: Вычисление вероятности неисправностей в автомобиле

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, используем биномиальное распределение вероятностей. Для каждого вида неисправности вычислим вероятность ее обнаружения, а затем сложим вероятности наступления трех или более неисправностей.

Для вычисления вероятности обнаружения каждой неисправности применим формулу:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность появления k неисправностей, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность появления неисправности одного вида, q = 1-p - вероятность того, что неисправность данного вида не проявится, n - общее число неисправностей.

Вычислим вероятности для всех видов неисправностей:

P1 = C(4, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(4-3) = 4 * 0.001 * 0.9 = 0.0036
P2 = C(4, 3) * 0.2^3 * (1-0.2)^(4-3) = 4 * 0.008 * 0.8 = 0.0256
P3 = C(4, 3) * 0.3^3 * (1-0.3)^(4-3) = 4 * 0.027 * 0.7 = 0.0756
P4 = C(4, 3) * 0.4^3 * (1-0.4)^(4-3) = 4 * 0.064 * 0.6 = 0.1536

Суммируем вероятности для каждого вида неисправности:

P = P1 + P2 + P3 + P4 = 0.0036 + 0.0256 + 0.0756 + 0.1536 = 0.2584

Таким образом, вероятность обнаружить не менее трех неисправностей после комплексного испытания составляет 0.2584 или 25.84%.

Например: Найдите вероятность обнаружения двух неисправностей из четырех с такими же вероятностями.

Совет: Для лучшего понимания использования биномиального распределения, рекомендуется изучить основы комбинаторики и принципы вычисления вероятностей.

Проверочное упражнение: После проведения тестирования 9 автомобилей на наличие трех конкретных неисправностей, оказалось, что два автомобиля имеют только одну неисправность, а оставшиеся семь автомобилей полностью исправны. Какова вероятность такого расклада?