Какова вероятность обнаружения объекта хотя бы один раз за n циклов наблюдения радиолокационной станции?

Содержание вопроса: Вероятность обнаружения объекта

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность обнаружения объекта в каждом цикле наблюдения радиолокационной станции.

Пусть вероятность обнаружения объекта в каждом цикле составляет p. Вероятность того, что объект не будет обнаружен в конкретном цикле, равна (1-p).

Чтобы найти вероятность обнаружения объекта хотя бы один раз за n циклов наблюдения, мы должны рассмотреть три возможные сценария:
1) Объект не будет обнаружен во всех n циклах. Вероятность этого составляет (1-p)^n.
2) Объект будет обнаружен только один раз за n циклов. Вероятность этого составляет n*p*(1-p)^(n-1).
3) Объект будет обнаружен более одного раза за n циклов. Вероятность этого составляет 1 - (1-p)^n - n*p*(1-p)^(n-1).

Таким образом, общая вероятность обнаружения объекта хотя бы один раз за n циклов наблюдения радиолокационной станции будет равна сумме вероятностей из сценариев 2 и 3.

Дополнительный материал:

Предположим, вероятность обнаружения объекта в каждом цикле равна 0.8, а количество циклов наблюдения составляет 5. Требуется найти вероятность обнаружения объекта хотя бы один раз за 5 циклов.

Решение:

Вероятность обнаружения объекта хотя бы один раз за 5 циклов равна 0.99968.

Совет: Для лучшего понимания вероятностных задач, рекомендуется изучить основные понятия теории вероятностей, такие как сумма вероятностей, дополнение события и условная вероятность. Также полезно понимать, что вероятность от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 - полную уверенность в его наступлении.

Практика: Пусть вероятность обнаружения объекта в каждом цикле наблюдения составляет 0.6, а количество циклов наблюдения равно 10. Найдите вероятность обнаружения объекта хотя бы один раз за 10 циклов.