Какова вероятность, что в разведывательную группу будет включены два связиста и два следопыта из отряда учащихся

Тема вопроса: Вероятность

Пояснение: Вероятность - это вероятность того, что определенное событие произойдет. Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику.

Есть 25 учащихся, и из них 5 следопытов и 4 связиста. Мы хотим выбрать 2 связиста и 2 следопыта для разведывательной группы.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для комбинаторики - формулу сочетаний. Итак, число сочетаний из n элементов по k, обозначается как C(n, k) и вычисляется как n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.

Вероятность выбрать 2 связиста из 4 связистов будет равна C(4, 2). Вероятность выбрать 2 следопыта из 5 следопытов будет равна C(5, 2).

Поскольку мы хотим, чтобы и связисты, и следопыты были выбраны, мы должны умножить эти две вероятности.

Итак, общая вероятность будет равна P = C(4, 2) * C(5, 2).

Доп. материал:
P = C(4, 2) * C(5, 2)
P = (4! / (2! * (4-2)!)) * (5! / (2! * (5-2)!))

Совет: Когда решаете задачи на вероятность, вам полезно знать формулы комбинаторики, такие как формула сочетаний и перестановок.

Задача для проверки:
Сколько существует различных комбинаций из 5 учеников, которые можно выбрать из группы из 10 учеников?

Содержание: Вероятность и комбинаторика

Описание: Вероятность - это количество благоприятных исходов, деленное на общее количество возможных исходов. Для решения таких задач используется комбинаторика, которая изучает способы комбинирования и анализа объектов.

В данной задаче, нам нужно посчитать вероятность того, что из отряда учащихся, состоящего из 25 человек, в разведывательную группу будут включены два связиста и два следопыта. Всего у нас есть 5 следопытов и 4 связиста.

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторные формулы. Формула для вычисления комбинаций без повторений из n элементов по k элементов имеет вид:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Подставим значения из нашей задачи:
n = 25 (общее число учащихся)
k = 2 (число связистов)

Вычислим комбинации связистов:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6

Теперь вычислим комбинации следопытов:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

Так как мы ищем вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = (комбинации связистов * комбинации следопытов) / комбинации учащихся

Подставим значения:
Вероятность = (6 * 10) / C(25, 4)

Значение C(25, 4) можно вычислить по той же формуле комбинаций.

Пример: Задача состоит в определении вероятности того, что в разведывательную группу будет включено два связиста и два следопыта из отряда учащихся, численностью 25 человек, в котором есть 5 следопытов и 4 связиста.

Совет: Для более легкого понимания и решения задач по комбинаторике, рекомендуется изучить комбинаторные формулы и их применение. Также полезно использовать таблицы комбинаторных коэффициентов для конкретных значений.

Дополнительное задание: В школьном спортивном соревновании принимают участие 10 мальчиков и 7 девочек. Необходимо случайным образом выбрать команду из 4 человек. Какова вероятность того, что в команде будет ровно 2 девочки и 2 мальчика? (Подсказка: используйте комбинаторные формулы)