Какова вероятность, что случайная точка, брошенная в квадрат со стороной 1, будет находиться на расстоянии не более

Тема: Вероятность для случайной точки в квадрате

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся геометрическим подходом. Представим, что у нас есть квадрат со стороной 1 и мы случайным образом выбираем точку внутри этого квадрата. Мы хотим найти вероятность того, что эта случайная точка будет находиться на расстоянии не более 0,25 от ближайшей стороны квадрата.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда точка находится в угловых областях квадрата. Чтобы оценить вероятность того, что случайная точка будет находиться на расстоянии не более 0,25 от ближайшей стороны, надо посчитать площадь области, где находится эта точка. Для угловых областей это будет прямоугольник со сторонами 0,25 и 0,25, а площадь такого прямоугольника равна 0,25 * 0,25 = 0,0625.

Затем рассмотрим ситуацию, когда точка находится на сторонах квадрата (но не на углах). В этом случае площадь региона будет равна площади прямоугольника со стороной 0,5 и высотой 0,25, так как это регион, где точка может находиться. Таким образом, площадь будет равна 0,5 * 0,25 = 0,125.

Так как всего есть 4 угловых области и 4 стороны, вероятность нахождения случайной точки на расстоянии не более 0,25 от ближайшей стороны составляет (4 * 0,0625 + 4 * 0,125) = 0,25 + 0,5 = 0,75.

Например:
Вычислим вероятность для случайной точки, брошенной в квадрат со стороной 1, находиться на расстоянии не более 0,25 от ближайшей стороны квадрата.

Совет:
Чтобы визуализировать эту задачу, можно взять лист бумаги, изобразить на нем квадрат и обозначить уголки и стороны. Затем постепенно проследить все рассуждения, чтобы лучше понять, как определить вероятность.

Дополнительное упражнение:
Найдите вероятность того, что случайная точка, брошенная в квадрат со стороной 2, будет находиться на расстоянии не более 0,5 от ближайшей точки квадрата.