Какова вероятность, что при случайной покупке в магазине коробки конфет Птичье молоко будут содержать сюрприз

Тема: Вероятность покупки коробок с сюрпризом

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть проценты коробок, выпускаемых каждой фабрикой, и проценты коробок, в которые вкладывается сюрприз.

Пусть событие А обозначает покупку коробки, выпущенной первой фабрикой, а событие В - покупку коробки, выпущенной второй фабрикой. Мы хотим найти вероятность события С - купить коробку с сюрпризом.

Вероятность события С можно вычислить, используя формулу условной вероятности:

P(С) = P(А) * P(С|А) + P(В) * P(С|В),

где P(А) и P(В) - вероятности покупки коробки каждой фабрики, а P(С|А) и P(С|В) - вероятности того, что коробка содержит сюрприз в каждой фабрике.

Согласно условию задачи, P(А) = 0.45, P(В) = 0.55, P(С|А) = 0.03 и P(С|В) = 0.01.

Теперь можем подставить значения в формулу и рассчитать:

P(С) = 0.45 * 0.03 + 0.55 * 0.01 = 0.0135 + 0.0055 = 0.019.

Таким образом, вероятность покупки коробки с сюрпризом составляет 0.019 или 1.9%.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется использовать действительные числа в процентах. Например, можно представить, что выпущено 100 коробок каждой фабрикой и вычислить, сколько из них содержат сюрпризы. Также стоит обратить внимание на вероятности, потому что они являются ключевыми в этой задаче.

Задание для закрепления: Пусть первая фабрика выпускает 60% коробок, а вторая - 40%. При этом первая фабрика вкладывает сюрприз в 5% коробок, а вторая - в 2% коробок. Какова вероятность покупки коробки с сюрпризом? Ответ округлите до трех десятичных знаков.