Какова вероятность, что пакет молока, который Марина Ивановна случайно купила, был произведён на Молочном комбинате

Статистика:

Обычно мы решаем такие задачи, используя формулу условной вероятности. Пусть А - событие, что пакет молока был произведён на Молочном комбинате №1, и В - событие, что пакет молока протек. Мы хотим найти вероятность того, что пакет молока был произведён на Молочном комбинате №1, при условии, что он протек.

Формула условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность одновременного выполнения событий А и В
P(B) - вероятность события В

Решение:

Пусть всего поступило N пакетов молока. Известно, что 4,2% всех пакетов протекают, поэтому количество протекших пакетов составляет 0,042N.

Из условия задачи известно, что пакет молока протек и мы хотим найти вероятность того, что он был произведён на Молочном комбинате №1. Поэтому P(A ∩ B) равно количеству пакетов, которые были произведены на Молочном комбинате №1 и протекли, и это число равно 0,042N.

Теперь нам нужно найти P(B) - вероятность события В. Мы знаем, что 4,2% всех пакетов были протекшими, поэтому P(B) = 0,042.

Используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (0,042N) / 0,042 = N

Итак, вероятность того, что пакет молока был произведён на Молочном комбинате №1, при условии, что он протек, равна N. Мы можем сократить это до:

P(A|B) = 1

Значит, вероятность составляет 100%.

Совет:

Чтобы лучше понять вероятность и условные вероятности, полезно изучить основы теории вероятностей и принципы статистики. Решение этой конкретной задачи требует понимания формулы условной вероятности и умения применять ее к конкретной ситуации.

Задание для закрепления:

Предположим, что в тесте содержится 10 вопросов. Студент знает ответ на 4 вопроса, и случайным образом угадывает ответы на оставшиеся вопросы без подготовки. Какова вероятность того, что студент наберет не менее 7 правильных ответов? (Используйте биномиальное распределение)