Какова вероятность, что оба извлеченных шара будут белыми, если в ящике находится 5 белых и 7 черных воздушных шаров?

Предмет вопроса: Вероятность

Инструкция:
Вероятность - это числовая мера, отражающая степень возможности наступления события.

Чтобы решить задачу о вероятности извлечения двух белых шаров из ящика, нужно использовать понятие комбинаторики, а именно комбинаций.

В данной задаче у нас имеется 5 белых шаров и 7 черных шаров. Нам нужно найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Вероятность можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов.

Число благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 белых шара из 5 доступных в ящике. Мы можем использовать формулу для комбинаций, где "n" - это общее количество объектов, а "r" - количество объектов, которые мы выбираем:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

В нашем случае n=5 (количество белых шаров) и r=2 (мы выбираем два шара):

C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = (5*4) / (2*1) = 10

Общее число исходов - это количество способов выбрать 2 шара из общего числа шаров (5 белых + 7 черных):

C(12, 2) = 12! / (2!(12-2)!) = (12*11) / (2*1) = 66

Таким образом, число благоприятных исходов равно 10, а общее число исходов равно 66. Вероятность получается:

P = число благоприятных исходов / общее число исходов = 10 / 66 ≈ 0.15

Итак, вероятность того, что оба извлеченных шара будут белыми, составляет около 0.15 или 15%.

Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как перестановки, сочетания и размещения. Также полезно тренироваться решать различные задачи о вероятности для практики.

Задача на проверку:
В ящике находится 8 красных и 4 синих мяча. Какова вероятность извлечения одного синего и одного красного мяча из ящика?