Какова вероятность, что изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества»: а) если проверят ровно k изделий?

Предмет вопроса: Вероятность присвоения знака «изделие высшего качества»

Инструкция: Вероятность присвоения знака «изделие высшего качества» можно рассчитать с использованием биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда нужно определить вероятность возникновения определенного события в серии независимых испытаний.

а) Для расчета вероятности присвоения знака «изделие высшего качества», если проверят ровно k изделий, мы используем формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность получения знака высшего качества для одного изделия, а n - общее количество изделий. Подставив значения в формулу, можно вычислить вероятность.

б) Если проверят более чем m изделий, мы можем воспользоваться комментарием Формула обратной вероятности: P(X>m) = 1 - P(X<=m).

в) Для расчета вероятности присвоения знака «изделие высшего качества» хотя бы одному изделию, мы можем использовать комментарий Формула противоположного события: P(X>=1) = 1 - P(X=0).

г) Чтобы найти наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, мы можем использовать формулу для ожидания (среднего значения) в биномиальном распределении: E(X) = n * p. Ожидаемое количество изделий можно округлить до ближайшего целого числа для определения наиболее вероятного количества. Соответствующая вероятность будет являться вероятностью при этом наиболее вероятном количестве.

Демонстрация: Давайте рассчитаем вероятности для каждого из заданных случаев.

а) Вероятность присвоения знака «изделие высшего качества», если проверят ровно 3 изделия:
P(X=3) = C(9,3) * (0,2)^3 * (1-0,2)^(9-3) = 0,2806

б) Вероятность присвоения знака «изделие высшего качества», если проверят более чем 5 изделий:
P(X>5) = 1 - P(X<=5) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5))

в) Вероятность присвоения знака «изделие высшего качества» хотя бы одному изделию:
P(X>=1) = 1 - P(X=0)

г) Наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, и соответствующая вероятность:
E(X) = n * p = 9 * 0,2 = 1,8 (округляем до 2)
P(X=2) = C(9,2) * (0,2)^2 * (1-0,2)^(9-2) = 0,302

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения и его применения рекомендуется ознакомиться с материалами и примерами, представленными в учебниках по теории вероятностей.

Задача для проверки: Подсчитайте вероятность присвоения знака «изделие высшего качества» при проверке ровно 6 изделий, используя заданные значения n=9 и p=0,2.