Какова вероятность, что из пяти случайно выбранных агрегатов в общем числе 15, два из них будут находиться

Тема: Вероятность события при случайном выборе агрегатов

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо применить знания о комбинаторике и вероятности.

В этой ситуации есть общее количество 15 агрегатов, из которых нам нужно выбрать 5. Из этих 5 агрегатов два должны быть в дополнительной смазке.

Для начала определим количество способов выбора 2 агрегатов из агрегатов в дополнительной смазке. Это можно сделать с помощью комбинаций. Формула комбинации имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, у нас 5 агрегатов в дополнительной смазке и мы должны выбрать 2 из них:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь определим количество способов выбрать 3 агрегата из оставшихся 10 агрегатов, которые не находятся в дополнительной смазке:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120

Теперь мы можем определить общее количество способов выбрать 5 агрегатов из общего числа 15:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003

Таким образом, вероятность того, что из пяти случайно выбранных агрегатов два будут в дополнительной смазке, равна:

P = (количество способов выбрать 2 агрегата из агрегатов в дополнительной смазке) * (количество способов выбрать 3 агрегата из оставшихся агрегатов) / (общее количество способов выбрать 5 агрегатов из всех агрегатов)

P = (10 * 120) / 3003 ≈ 0.396

Таким образом, вероятность составляет около 0.396, или примерно 39.6%.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, рекомендуется изучать различные примеры и задачи, а также использовать таблицы комбинаторики для быстрого решения. Не забывайте применять соответствующие формулы и учитывать особенности каждой конкретной задачи.

Ещё задача: Какова вероятность, что из семи случайно выбранных карт из колоды в 52 карты, пять карт будут красными? (Подсказка: использовать понятие "замены")