Какова вероятность, что из пяти отобранных деталей две будут бракованными, учитывая, что из 100 изготовленных деталей

Тема урока: Вероятность событий.

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны определить вероятность того, что две из пяти отобранных деталей будут бракованными. Для этого следует учесть два фактора: количество общих деталей и количество бракованных деталей.

Общее количество деталей изготовленных: 100.
Количество бракованных деталей изготовленных: 10.

Сначала посчитаем количество способов выбора 5 деталей из 100, что называется количеством сочетаний. Для этого используем формулу сочетаний, где n - общее количество элементов (100), а k - количество выбираемых элементов (5):

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 из 10 бракованных деталей и 3 из 90 нормальных деталей:

C(10, 2) - количество способов выбрать 2 бракованные детали из 10;
C(90, 3) - количество способов выбрать 3 нормальные детали из 90.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 бракованные детали из 10 и 3 нормальные детали из 90:

C(10, 2) * C(90, 3)

Итак, вероятность выбрать две бракованные детали и три нормальные детали из пяти отобранных:

P = (C(10, 2) * C(90, 3)) / C(100, 5)

Решив данное выражение, получим ответ в виде числа, которое можно преобразовать в процентное значение, чтобы определить вероятность.

Демонстрация: Какова вероятность, что из пяти отобранных деталей две будут бракованными, учитывая, что из 100 изготовленных деталей 10 были дефектными?

Рекомендация: Для решения задач по вероятности полезно освоить формулу сочетаний и принципы комбинаторики.

Задание для закрепления: Из 50 шаров в урне 5 - белые, 10 - красные, а остальные - зеленые. Какова вероятность вытащить 3 шара, из которых 2 будут красные, а 1 - белый?

Тема занятия: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Изначально нам известно, что из 100 изготовленных деталей 10 были дефектными, что составляет 10% от общего числа деталей. Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что из пяти отобранных деталей две будут бракованными.

Чтобы найти вероятность, мы должны разделить число благоприятных исходов на число возможных исходов. Число возможных исходов можно вычислить с помощью формулы сочетания. Нам нужно выбрать две дефектные детали из 10 и три нормальных детали из 90 (оставшихся недефектных деталей).

Формула сочетания: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее число элементов, k - число элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, число благоприятных исходов для нашей задачи будет равно C(10, 2) * C(90, 3).

Число возможных исходов для выбора пяти деталей из 100 будет равно C(100, 5).

Теперь мы можем вычислить вероятность, разделив число благоприятных исходов на число возможных исходов:

Вероятность = (C(10, 2) * C(90, 3)) / C(100, 5)

Подсчитав эти значения, мы получим окончательную вероятность, что из пяти отобранных деталей две будут бракованными.

Пример:
Задача: Какова вероятность, что из пяти отобранных деталей две будут бракованными, учитывая, что из 100 изготовленных деталей 10 были дефектными?

Совет: Для лучшего понимания темы вероятности рекомендуется изучить комбинаторику и формулы сочетания заранее. Это поможет вам разобраться в основах и легче решать подобные задачи.

Задача на проверку: В коробке находится 10 красных, 5 синих и 3 зеленых шара. Найдите вероятность выбрать два зеленых и один синий шар, если выбраны случайно три шара из коробки.