Какова вероятность, что из отобранных трех деталей будет одна бракованная деталь, если в партии из семи деталей есть

Тема: Вероятность

Объяснение:
Для решения задачи, нам необходимо определить вероятность того, что из отобранных трех деталей будет одна бракованная деталь, если в партии из семи деталей есть четыре бракованные.

У нас есть 7 деталей в партии, 4 из которых бракованные. Нам нужно выбрать 3 детали из всех доступных. Общее число способов выбрать 3 детали из 7 можно определить с использованием формулы для комбинаторики, известной как сочетание. Формула состоит в разделении числа перестановок на число возможных перестановок.

Общее число способов выбрать 3 детали из 7 определяется как C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Теперь нам нужно определить число способов выбрать 1 бракованную деталь из 4 и 2 небракованные детали из оставшихся(3 из 7-4). Число способов выбрать 1 бракованную деталь из 4 равно C(4,1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4! / (1! * 3!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 3 * 2 * 1) = 4.

Таким образом, вероятность выбрать ровно одну бракованную деталь из 3 равна числу способов выбрать 1 бракованную деталь из 4, умноженному на число способов выбрать 2 небракованные детали из оставшихся 3, деленное на общее число способов выбрать 3 детали из 7.

Вероятность равна (4 * C(3,2)) / C(7,3) = (4 * 3) / 35 = 12/35 (приближенно 0,343 или 34,3%).

Пример использования:
Задача: Что вероятнее - выбрать одну бракованную деталь из трех, если в партии из пяти деталей есть две бракованные, или выбрать одну бракованную деталь из трех, если в партии из семи деталей есть четыре бракованные?

Совет:
При работе с задачами вероятности, важно внимательно читать условие задачи и использовать соответствующие комбинаторные формулы для определения вероятности. Рассмотрите все возможные варианты и примените формулы для решения задачи.

Дополнительное задание:
Какова вероятность выбрать две бракованные детали из пяти, если в партии из девяти деталей есть три бракованные?