Какова вероятность, что 45 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя? Какова вероятность, что более половины

Тема вопроса: Вероятность

Объяснение: Вероятность - это числовая характеристика, отражающая степень возможности наступления какого-либо события. Она измеряется числом от 0 до 1, где 0 означает невозможность, а 1 - полную уверенность в наступлении события.

В данном случае нам необходимо найти вероятности для различных событий связанных с сдачей контрольной работы студентами.

1. Для первого вопроса нам нужно найти вероятность того, что 45 из 60 студентов сдадут работу вовремя. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности биномиального распределения выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где n - общее количество испытаний, p - вероятность наступления события в одном испытании, k - количество успешных событий.

Применяя эту формулу, мы получаем:

P(X = 45) = C(60, 45) * (1/2)^45 * (1-(1/2))^(60-45)

Где C(60, 45) - количество комбинаций, которыми можно выбрать 45 студентов из 60.

2. Второй вопрос требует найти вероятность того, что более половины, т.е. более 30 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя. Для этого мы можем суммировать вероятности событий от 31 до 60:

P(X > 30) = P(X = 31) + P(X = 32) + ... + P(X = 60)

3. Наконец, третий вопрос запросил вероятность того, что от 40 до 50 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя. Здесь мы также можем суммировать вероятности событий от 40 до 50:

P(40 ≤ X ≤ 50) = P(X = 40) + P(X = 41) + ... + P(X = 50)

Пример:
1. Какова вероятность, что 45 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и научиться решать различные вероятностные задачи, рекомендуется изучить теорию вероятностей, ознакомиться с биномиальным распределением и научиться применять соответствующие формулы. Практика также очень важна, поэтому решайте больше задач, чтобы лучше разобраться в теме.

Закрепляющее упражнение: Какова вероятность того, что ровно 55 студентов из 80 сдадут контрольную работу вовремя?