Какова вероятность безотказной работы двух независимо функционирующих сигнализаторов, соответственно равных 0,6 и 0,7?

Тема урока: Вероятность безотказной работы сигнализаторов

Пояснение:

Вероятность безотказной работы двух независимо функционирующих сигнализаторов можно найти с помощью формулы для вероятности произведения независимых событий.

а) Чтобы найти вероятность срабатывания обоих сигнализаторов, нужно умножить их вероятности. Таким образом, вероятность срабатывания обоих сигнализаторов равна произведению их вероятностей безотказной работы:

P(оба) = P(первый сигнализатор) * P(второй сигнализатор)
= 0.6 * 0.7
= 0.42

б) Чтобы найти вероятность срабатывания хотя бы одного сигнализатора, нужно вычесть из единицы вероятность того, что оба сигнализатора не сработают. То есть:

P(хотя бы один) = 1 - P(оба не сработают)
= 1 - (1 - P(первый сигнализатор)) * (1 - P(второй сигнализатор))
= 1 - (1 - 0.6) * (1 - 0.7)
= 1 - 0.4 * 0.3
= 1 - 0.12
= 0.88

Совет: Для лучшего понимания этой темы, полезно знать, что вероятность события всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Значение 0 означает, что событие никогда не произойдет, а значение 1 означает, что событие обязательно произойдет.

Упражнение:
Какова вероятность срабатывания обоих сигнализаторов, если их вероятности безотказной работы равны 0.8 и 0.9 соответственно? Какова вероятность срабатывания хотя бы одного сигнализатора?