Какова сумма всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x)=0, если дан кубический многочлен f(x)=ax^{3

Тема: Квадратные уравнения.

Объяснение: Для решения задачи нам необходимо использовать информацию о значениях функции f(x) при x = -1, 0 и 1. Подставим данные значения в уравнение и составим систему уравнений:

f(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 12
f(0) = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = 6
f(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = 2

Перепишем систему в матричной форме:

| -1^3 -1^2 -1 1 | | a | | 12 |
| 0^3 0^2 0 1 | x | b | = | 6 |
| 1^3 1^2 1 1 | | c | | 2 |

Выразим коэффициенты a, b и c, решив эту систему уравнений.

| a | | -1^3 -1^2 -1 1 |^-1 | 12 |
| b | = | 0^3 0^2 0 1 | x | 6 |
| c | | 1^3 1^2 1 1 | | 2 |

Вычислив матрицу обратную к матрице коэффициентов слева, получим следующие значения:

| a | | -1 1 -1 -1 | | 12 | | -2 |
| b | = | 0 0 0 1 | x | 6 | = 1/2 * | 3 |
| c | | 1 1 1 1 | | 2 | | -1 |

Таким образом, получаем значения коэффициентов a = -2, b = 3/2 и c = -1. Подставим эти значения в исходное уравнение f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d.

f(x) = -2x^3 + (3/2)x^2 - x + d

Сумма всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x) = 0, равна сумме корней уравнения f(x) = 0 с отрицательным знаком. Поэтому для нахождения этой суммы можем использовать формулу Виета:

Сумма корней = -b/a = -3/2 / -2 = 3/4.

Таким образом, сумма всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения f(x) = 0, равна 3/4.

Упражнение: Найдите сумму всех значений x, которые не могут быть корнями уравнения g(x) = 2x^3 + x^2 - 3x + 6, если известно, что g(2) = 4, g(1) = 2 и g(0) = 6.