Какова сумма всех целых чисел, которые не принадлежат к найденным интервалам решения уравнения | 2 - |3 - x|| = |

Содержание вопроса: Сумма целых чисел, не принадлежащих интервалам решения уравнения

Инструкция: Дано уравнение |2 - |3 - x|| = |3 - x|. Для начала разберемся с его графическим представлением. Обратим внимание на следующие моменты:

1. Выражение |a - b| представляет собой модуль разности a и b. Это означает, что результат всегда будет неотрицательным числом.
2. Интервалы решений уравнения определяются по взаимному положению графиков левой и правой частей уравнения. График модуля имеет форму "V", где вершина "V" находится в точке a.

Сначала найдем значения x, для которых различаются значения внутри модулей на левой и правой сторонах уравнения. Для этого рассмотрим два случая:

1. 3 - x ≥ 0:
Здесь модуль |3 - x| равен 3 - x. Тогда уравнение примет вид: |2 - (3 - x)| = 3 - x. Упростим его: |2 - 3 + x| = 3 - x → |-(1 - x)| = 3 - x.
Таким образом, получаем, что (1 - x) = 3 - x. Решая это уравнение, мы получаем 1 = 3, что является противоречием. Значит, в этом случае интервалы решений пусты.

2. 3 - x < 0:
В данном случае модуль |3 - x| равен -(3 - x) = x - 3. Уравнение принимает вид: |2 - (x - 3)| = x - 3. Упростим его: |2 - x + 3| = x - 3 → |(5 - x)| = x - 3.
Теперь рассмотрим два подслучая:
a) 5 - x ≥ 0:
Если (5 - x) ≥ 0, то модуль |5 - x| равен 5 - x. Значит, уравнение распадается на два подуравнения: (5 - x) = x - 3 и 5 - x = -(x - 3).
Первое уравнение даёт нам x = 4, а второе даёт x = 2. Интервал решений для этого подслучая: [2, 4].
б) 5 - x < 0:
Если (5 - x) < 0, то модуль |5 - x| равен -(5 - x) = x - 5. Подуравнение превращается в: x - 5 = x - 3. Здесь видно, что у нас нет подходящих значений x, так как это противоречит уравнению.
Значит, второй подслучай не имеет решений.

Итак, интервалы решений уравнения |2 - |3 - x|| = |3 - x| равны [2, 4]. Чтобы найти сумму всех целых чисел, не принадлежащих этим интервалам, нужно просуммировать целые числа вне данного интервала. В данном случае это: 1 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + ...

Для упрощения вычислений можно заметить, что сумма всех целых чисел начинается с 1 и возрастает на 1 с каждым последующим числом. Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем определить сумму всех целых чисел.

Например: Найдите сумму всех целых чисел, не принадлежащих интервалам решения уравнения |2 - |3 - x|| = |3 - x|.

Совет: Чтобы более легко проследить шаги решения, рекомендуется проиллюстрировать графики каждой части уравнения и определить их взаимное положение. Перезаписывайте уравнение, упрощайте его и рассмотрите различные случаи в зависимости от знака разности внутри модулей. Используйте формулы для сумм арифметических прогрессий, чтобы найти сумму чисел.

Задание: Найдите сумму всех целых чисел, не принадлежащих интервалам решения уравнения |4 - |7 - x|| = |x - 7|.