Какова сумма первых восьми членов геометрической прогрессии, где первый член равен 1/8 и восьмой член равен

Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на фиксированное число, которое называется знаменателем прогрессии или множителем. В данном случае первый член равен 1/8, а восьмой член не известен. Нам нужно найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов прогрессии:

S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас первый член а = 1/8, знаменатель прогрессии r = ?, и мы ищем сумму первых восьми членов, поэтому n = 8.

Поскольку нам известны первый и восьмой члены прогрессии, мы можем использовать их, чтобы найти знаменатель r.

Первый член prогрессии: a = 1/8
Восьмой член прогрессии: a * r^7 = ?

Продолжим решение и найдем знаменатель r, используя данные и рассчитав восьмой член прогрессии:

1/8 * r^7 = ?
=> r^7 = ? / (1/8)
=> r^7 = ? * 8
=> r^7 = ?

Следующим шагом будет использование найденного знаменателя r для расчета суммы первых восьми членов геометрической прогрессии с помощью формулы:

S_8 = (a * (1 - r^8)) / (1 - r)

Вставляем значения в формулу и получаем окончательный ответ.

Дополнительный материал: Решите задачу: Какова сумма первых восьми членов геометрической прогрессии, где первый член равен 1/8 и восьмой член равен ?

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, ознакомьтесь со свойствами и формулами, связанными с этой темой. Учтите, что знаменатель прогрессии (множитель) не должен быть равным нулю.

Задание для закрепления: Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2 и знаменатель прогрессии равен 3?