Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (an), если ее разность равна -8,5, а первый член равен 12,3?

Арифметическая прогрессия:

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем добавления постоянного значения (разности) к предыдущему члену.

Для данной задачи у нас есть разность арифметической прогрессии, которая равна -8,5, и первый член, который равен 12,3. Мы должны найти сумму первых семи членов этой прогрессии.

Решение:

1. Найдем значение второго члена прогрессии, добавив разность к первому члену:
a2 = a1 + d
a2 = 12,3 + (-8,5)
a2 = 3,8

2. Найдем значение третьего члена прогрессии, добавив разность ко второму члену:
a3 = a2 + d
a3 = 3,8 + (-8,5)
a3 = -4,7

3. Продолжим этот процесс, находя следующие члены прогрессии до седьмого:
a4 = -4,7 + (-8,5) = -13,2
a5 = -13,2 + (-8,5) = -21,7
a6 = -21,7 + (-8,5) = -30,2
a7 = -30,2 + (-8,5) = -38,7

4. Теперь сложим все найденные члены прогрессии, чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии:
S7 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7
S7 = 12,3 + 3,8 + (-4,7) + (-13,2) + (-21,7) + (-30,2) + (-38,7)
S7 = -90,4

Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии с разностью -8,5 и первым членом 12,3 равна -90,4.

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, рекомендуется решать больше подобных задач, находить члены прогрессии и суммы прогрессий. Также полезно запомнить формулу для нахождения суммы прогрессии: S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S_n - сумма n членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если разность равна 3,5, а первый член 4,2.