Какова сумма первых 10 членов прогрессии, состоящей из 50 положительных членов, если просуммировать логарифмы

Содержание: Арифметическая прогрессия и логарифмы

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства арифметической прогрессии и логарифмов.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разница между двумя соседними членами постоянна. Общий член арифметической прогрессии может быть найден по формуле:
a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - количество членов в прогрессии, d - разность между двумя соседними членами.

В данной задаче просуммируйте логарифмы по основанию 2 от каждого члена прогрессии и получите значение 1325. Формула логарифма по основанию 2:
log₂(n)

Также, если мы вычислим сумму логарифмов по основанию 2 только первых 30 членов и получим значение 495, нам потребуется использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

Доп. материал:
Найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Решение:
Пусть первый член прогрессии a_1 = x, количество членов прогрессии n = 10, разность между членами d = y.
Тогда общий член прогрессии будет: a_n = x + (10 - 1)y = x + 9y.

По условию задачи, сумма логарифмов по основанию 2 от каждого члена прогрессии равна 1325:
log₂(x) + log₂(x + y) + log₂(x + 2y) + ... + log₂(x + 9y) = 1325

Аналогично, сумма логарифмов по основанию 2 только первых 30 членов равна 495:
log₂(x) + log₂(x + y) + ... + log₂(x + 29y) = 495.

Теперь мы можем решить данную систему уравнений относительно x и y, и затем найти сумму первых 10 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии.

Совет:
Чтобы лучше разобраться с решением задачи и провести все необходимые вычисления, рекомендуется использовать бумагу и ручку. Также следует быть внимательными при подстановке значений в формулы логарифмов и суммы арифметической прогрессии.

Дополнительное упражнение:
Найти сумму первых 5 членов прогрессии, состоящей из 20 положительных членов, если сумма логарифмов по основанию 3 от каждого члена прогрессии равна 630.