Какова сумма корней уравнения, представленного в виде x^(3-lg(x/3))=900?

Тема занятия: Корни уравнений

Пояснение: Задача представляет собой уравнение вида x^(3-lg(x/3)) = 900. Для решения этого уравнения нам потребуется сумма корней. Давайте начнем с поиска корней этого уравнения.

Шаг 1: Представим уравнение в виде логарифма. Поскольку x^(3-lg(x/3)) = 900, мы можем записать это уравнение в виде lg(x/3) = 3 - lg(900).

Шаг 2: Применим свойство логарифма, которое гласит, что lg(a/b) = lg(a) - lg(b). Таким образом, уравнение примет вид lg(x/3) = 3 - lg(900) = lg(1000) - lg(900).

Шаг 3: Используя свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b), мы можем записать уравнение как lg(x/3) = lg(1000/900).

Шаг 4: Применим обратную функцию для логарифма, а именно возведение в степень 10, чтобы избавиться от логарифмов. Возведем обе части уравнения в степень 10.

Поэтому, x/3 = 1000/900.

Шаг 5: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления x/3. Получим x = (1000/900) * 3 = 100/3.

Таким образом, решением уравнения является x = 100/3.

Совет: При решении уравнений этого типа полезно быть внимательным и использовать свойства логарифмов для упрощения уравнения и получения более простого выражения. Также важно следить за каждым шагом решения, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Решите уравнение x^(2 - lg(x/4)) = 16 and найдите сумму корней.

Тема: Решение уравнения с неизвестным в показательной функции

Объяснение: Для начала, нам нужно разобраться с уравнением x^(3-lg(x/3)) = 900. Заметим, что это уравнение содержит неизвестное x как в основании, так и в показателе.

Для решения данного уравнения потребуется использовать численные методы или графический анализ, так как нет известных методов аналитического решения таких уравнений.

Давайте воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корней этого уравнения. Этот метод позволяет нам найти корни уравнения с заданной точностью.

Один из численных методов - это метод бисекции. Этот метод основан на принципе перехода через ноль функции. В нашем случае, у нас есть уравнение x^(3-lg(x/3)) - 900 = 0, которое мы будем решать.

1. Начнем с выбора начального интервала, в котором находится корень.
2. Затем мы делим этот интервал на две равные части и проверяем знак функции на концах интервала.
3. Если знаки оказываются противоположными, то мы продолжаем делить интервал пополам и снова проверяем знаки функции.
4. Процесс повторяется до тех пор, пока ширина интервала не станет меньше нашей заданной точности.
5. В конце процесса мы получаем приближенное значение корня.

Применяя метод бисекции, мы можем приближенно найти корни уравнения и сложить их для получения суммы корней.

Дополнительный материал: Найдем приближенную сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900.

Упражнение: Найдите сумму приближенных корней данного уравнения.