Какова сумма двух натуральных чисел, если одно из них на 2 больше другого, а сумма их квадратов равна 452?

Содержание: Решение системы уравнений методом подстановки
Пояснение: Дана система уравнений, где одно натуральное число на 2 больше другого, и сумма их квадратов равна 452. Пусть первое число будет обозначено как "x", а второе как "y". Из условия задачи мы можем представить следующие уравнения:

x = y + 2 - уравнение 1
x^2 + y^2 = 452 - уравнение 2

Мы можем решить уравнение 1 относительно "x": x = y + 2. Подставим это в уравнение 2:

(y + 2)^2 + y^2 = 452
y^2 + 4y + 4 + y^2 = 452
2y^2 + 4y + 4 - 452 = 0
2y^2 + 4y - 448 = 0

Сократим это уравнение на 2, чтобы упростить его:

y^2 + 2y - 224 = 0

Далее решим это квадратное уравнение, используя метод подстановки или факторизацию, и найдем значение "y".

y^2 + 2y - 224 = 0
(y + 14)(y - 16) = 0

Из этого уравнения мы можем видеть, что у нас два значения "y": -14 и 16. Подставим каждое значение "y" в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения "x".

Для y = -14:
x = -14 + 2 = -12

Для y = 16:
x = 16 + 2 = 18

Таким образом, у нас есть две пары чисел: (-12, -14) и (18, 16). Нам нужно найти сумму двух натуральных чисел, поэтому нам интересна пара (18, 16).

Сумма двух натуральных чисел составляет 18 + 16 = 34.

Совет: Чтобы понять задачи на системы уравнений лучше, рекомендуется знать основы алгебры, такие как решение одного уравнения с одной переменной, факторизация и основные свойства квадратных уравнений. Лучший способ практиковаться - решать больше подобных упражнений, чтобы разобраться в применении различных методов решения систем уравнений.

Ещё задача: Найдите сумму двух натуральных чисел, если одно из них на 3 меньше другого, а сумма их квадратов равна 245.