Тема занятия
Какова сумма данной бесконечной геометрической прогрессии: -4, 1, -1/4?
Какова сумма данной бесконечной геометрической прогрессии: -4, 1, -1/4?
26.11.2023 22:33
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы найти сумму данной бесконечной геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии. Формула имеет вид:
S = a / (1 - r)
Где S - сумма прогрессии, а - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
В данной задаче у нас даны первые три члена прогрессии: -4, 1, -1/4. Для нахождения суммы прогрессии, нам необходимо найти первый член (a) и знаменатель (r).
Чтобы найти знаменатель, мы можем разделить второй член на первый член и третий член на второй член:
r = 1 / -4 = -1/4
Теперь у нас есть первый член (-4) и знаменатель (-1/4), и мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = -4 / (1 - (-1/4))
S = -4 / (1 + 1/4)
S = -4 / (4/4 + 1/4)
S = -4 / (5/4)
S = -16/5
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна -16/5.
Совет: Чтобы правильно решить задачу на сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо быть внимательным при вычислениях и хорошо понимать формулу для суммы прогрессии. Убедитесь, что вы правильно определили первый член прогрессии и знаменатель.
Упражнение: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3 и знаменателем 1/2.
Пояснение: Бесконечная геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.
В данной задаче у нас дана бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем -1/4 и начальным членом -4, 1.
Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = a / (1 - r), где S - сумма прогрессии, а и r - соответственно первый член и знаменатель прогрессии.
В данном случае, a = -4,1 - начальный член прогрессии, r = -1/4 - знаменатель прогрессии.
Подставим значения в формулу: S = -4,1 / (1 - (-1/4)).
Далее, выполним вычисления: S = -4,1 / (1 + 1/4) = -4,1 / (5/4) = -4,1 * (4/5) = -16,4 / 5 = -3,28.
Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна -3,28.
Совет: Чтобы более легко понять концепцию бесконечной геометрической прогрессии, полезно визуализировать последовательность, выписав несколько первых ее членов. Вы можете также провести ряд примеров, чтобы лучше понять, как изменяются члены прогрессии с каждым шагом и как это влияет на сумму прогрессии.
Практика: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 1/3.