Какова сумма членов арифметической прогрессии, начиная с пятого до двадцатого (включительно), если первый член равен

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одной и той же константы, называемой разностью арифметической прогрессии.

Даны параметры: первый член арифметической прогрессии - 10 и разность - d.

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии от пятого до двадцатого, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n / 2) * (2 * a + (n - 1) * d),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Члены, от которых мы считаем сумму, начинаются с пятого и заканчиваются на двадцатом. Следовательно, мы имеем n = 20 - 5 + 1 = 16 членов.

Подставив известные значения в формулу, получаем:

S = (16 / 2) * (2 * 10 + (16 - 1) * d) = 8 * (20 + 15d) = 160 + 120d.

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии, начиная с пятого до двадцатого, будет равна 160 + 120d.

Пример:
Задача: В арифметической прогрессии первый член равен 3, а разность равна 4. Найдите сумму членов прогрессии от 6 до 15.
Решение:
S = (15 - 6 + 1) / 2 * (2 * 3 + (15 - 1) * 4) = 10 / 2 * (6 + 14 * 4) = 5 * (6 + 56) = 5 * 62 = 310.
Ответ: Сумма членов арифметической прогрессии от 6 до 15 равна 310.

Совет: При решении задач на сумму членов арифметической прогрессии важно правильно определить количество членов прогрессии, используя известные значения и условия задачи. Также обратите внимание на правильное подстановку значений в формулу, чтобы избежать ошибок в вычислениях и получить точный ответ.

Задача для проверки: В арифметической прогрессии первый член равен 7, а разность равна 2. Найдите сумму членов прогрессии от 10 до 25.

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем добавления фиксированного числа (разности) к предыдущему члену. Она может быть представлена формулой:

an = a1 + (n - 1) * d

где:
- an - n-й член прогрессии
- a1 - первый член прогрессии
- n - номер члена прогрессии
- d - разность прогрессии

Мы можем использовать эту формулу для нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где:
- Sn - сумма членов прогрессии
- n - количество членов прогрессии
- a1 - первый член прогрессии
- an - n-й член прогрессии

Дополнительный материал:
Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии от пятого до двадцатого (включительно), где первый член равен 10 и разность равна 3, мы можем использовать формулу суммы:

Sn = (20/2) * (10 + a20)

Чтобы найти a20, мы можем использовать формулу a20 = a1 + (n - 1) * d:

a20 = 10 + (20 - 1) * 3

Теперь, подставляя значения в формулу суммы, мы можем найти сумму членов арифметической прогрессии от пятого до двадцатого.

Совет:
Упростите формулы, чтобы упростить решение и избежать ошибок. Заметьте, что для нахождения Sn мы должны знать значение a20, поэтому важно быть внимательным при вычислении значений членов прогрессии.

Практика:
Найдите сумму членов арифметической прогрессии от 10 до 50 (включительно) с разностью 5.