Какова сумма целых значений х, удовлетворяющих неравенству 2^x-4-4/1/6^x-2-1 больше или равно?

Предмет вопроса: Решение неравенств с экспонентами

Объяснение: Для решения данного неравенства с экспонентами, мы должны сначала привести его к общему знаменателю и упростить выражение. Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала решим уравнение в знаменателе:
6^x - 2 = 1
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
6^x = 3
Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму с основанием 6:
x = log₆(3)

2. Теперь заменим у наше исходное неравенство:
2^x - 4 ≥ 4/(1/(6^x - 2) - 1)
Заменим значение x, которое мы вычислили ранее:
2^(log₆(3)) - 4 ≥ 4/(1/(6^(log₆(3)) - 2) - 1)

3. Упростим левую сторону:
Используя свойство логарифма, можно переписать выражение в эквивалентной форме:
6^log₆(3) - 4 ≥ 4/(1/(6^log₆(3)) - 2) - 1)

4. Упростим правую сторону:
Используем свойство логарифма, чтобы упростить числитель:
6^log₆(3) - 4 ≥ 4/(1/(3) - 2) - 1)
Раскроем скобки:
6^log₆(3) - 4 ≥ 4/(1/3 - 2) - 1)
Упростим дробь:
6^log₆(3) - 4 ≥ 4/(3/3 - 6/3) - 1)
Итого:
6^log₆(3) - 4 ≥ 4/(-3/3) - 1)

5. Выполним вычисления:
Используем свойства логарифма, чтобы упростить левую сторону:
3 - 4 ≥ 4/(-1) - 1)
1 ≥ -4 - 1)
1 ≥ -5

Таким образом, мы получили, что 1 ≥ -5. Это неравенство верно для любого значения x, так как 1 всегда больше, чем -5.

Совет: При решении неравенств с экспонентами, всегда старайтесь привести уравнения к одной базе (основанию) и используйте свойства логарифмов для упрощения выражений.

Задача для проверки: Решите неравенство 3^x - 2 > 10.