Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом -4 и знаменателем 1/4?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное значение, называемое знаменателем прогрессии. В данной задаче у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом -4 и знаменателем 1/4.

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, a = -4 и r = 1/4. Подставим значения в формулу:

S = -4 / (1 - 1/4)

Для вычисления дроби в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на 4, чтобы избавиться от дроби. Таким образом:

S = -4 / (4/4 - 1/4)
S = -4 / (3/4)

Чтобы делить дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратную дробь:

S = -4 * (4/3)
S = -16/3

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом -4 и знаменателем 1/4 равна -16/3.

Пример использования: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом -3 и знаменателем 1/2.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические прогрессии, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами этого типа последовательности чисел. Вы также можете попробовать найти сумму ограниченной геометрической прогрессии с разными значениями первого члена и знаменателя для лучшего понимания расчетов.

Упражнение: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 1/3.